白山2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知正四棱柱中，，点M为的中点，若P为动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的曲线长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、双曲线的焦点坐标是( )

A. ,   B. ,

C. ,   D. ,

3、，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，…，是1，2，3，…，9的一个排列，则的最小值为（   ）

A.213 B.214 C.215 D.216

5、四面体中，，，，且面，则四面体的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B.3 C. D.2

7、如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、设复数满足，为虚数单位，且在复平面内对应的点为，则下列结论一定正确的是

A. B. C. D.

10、在正方体中，是线段（不含端点）上的点，记直线与直线成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知a，，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：

根据上表得回归直线方程，其中，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（ ）个．

A．16个   B．20个 C．24个   D．28个

13、已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在四面体中，且，，，所成的角为30°，，，，则四面体的体积为(   )

A.8 B.6 C.7 D.5

15、已知函数的最小值周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和．且，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形．若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

19、已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）

A. 是实数   B. 是纯虚数   C. 是实数   D. 是纯虚数

20、已知向量，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

21、请写出一个定义在R上的函数，其图象关于y轴对称，无最小值，且最大值为2．其解析式可以为______．

22、如图，五边形由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.

23、已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，为抛物线上的一个动点，则的最大值为___________.

24、已知正四棱柱的底面边长，侧棱，则与所成的角为______.

25、已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.

26、已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于____________.

27、如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角为，点为线段的中点，点在线段上，且.

(1)平面平面；

(2)求棱锥的高.

28、已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．

29、已知数列的前项和满足，且.

（1）求证：数列是常数数列；

（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.

30、在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且

（1）求数列通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

31、已知，．

(1)若，求不等式的解集；

(2)，若图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．

32、已知矩阵，向量，计算．