1、已知正四棱柱中,
,点M为
的中点,若P为动点,且
,则P点运动轨迹与该几何体表面相交的曲线长度为( )
A.
B.
C.
D.
2、双曲线的焦点坐标是( )
A. ,
B.
,
C. ,
D.
,
3、,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,
,…,
是1,2,3,…,9的一个排列,则
的最小值为( )
A.213 B.214 C.215 D.216
5、四面体中,
,
,
,且
面
,则四面体
的外接球表面积为( )
A. B.
C.
D.
6、双曲线的左右焦点为
,一条渐近线方程为
,过点
且与
垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于
,满足
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.3 C.
D.2
7、如图,已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形,在该容器内放置一个圆柱,使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合,且圆柱的高是圆锥的高的
,则圆柱的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8、设,“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9、设复数满足
,
为虚数单位,且
在复平面内对应的点为
,则下列结论一定正确的是
A. B.
C.
D.
10、在正方体中,
是线段
(不含端点)上的点,记直线
与直线
成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A.
B.
C.
D.
11、已知a,,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、某产品在某零售摊位的零售价(单位:元)与每天的销售量
(单位:个)的统计资料如下表所示:
11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | |
5 | 6 | 8 | 10 | 10 |
根据上表得回归直线方程,其中
,按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为( )个.
A.16个 B.20个 C.24个 D.28个
13、已知函数,则图象为如图的函数可能是( )
A.
B.
C.
D.
14、在四面体中,且
,
,
,
所成的角为30°,
,
,
,则四面体
的体积为( )
A.8 B.6 C.7 D.5
15、已知函数的最小值周期为
,将
的图象向右平移
个单位长度,所得图象关于
轴对称,则
的一个值是( )
A.
B.
C.
D.
16、如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为
,
,从
发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点
和
.且
,
,则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
17、过点的直线
与圆
有公共点,则直线
的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、如图,正四棱锥的每个顶点都在球
的球面上,侧面
是等边三角形.若半球
的球心为四棱锥的底面中心,且半球与四个侧面均相切,则半球
的体积与球
的体积的比值为( ).
A.
B.
C.
D.
19、已知复数在复平面上对应的点为
,则( )
A. 是实数 B.
是纯虚数 C.
是实数 D.
是纯虚数
20、已知向量,且
,则
( )
A.
B.1
C.
D.2
21、请写出一个定义在R上的函数,其图象关于y轴对称,无最小值,且最大值为2.其解析式可以为______.
22、如图,五边形由两部分组成,
是以角
为直角的直角三角形,四边形
为正方形,现将该图形以
为轴旋转一周,构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等,则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.
23、已知抛物线:
的焦点为
,直线
与
轴交于点
,
为抛物线上的一个动点,则
的最大值为___________.
24、已知正四棱柱的底面边长
,侧棱
,则
与
所成的角为______.
25、已知实数,函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是_________.
26、已知双曲线的右焦点为点
,点
是虚轴的一个端点,点
为双曲线
左支上的一个动点,则
周长的最小值等于____________.
27、如图,在四棱锥中,底面
是长方形,
,
,二面角
为
,点
为线段
的中点,点
在线段
上,且
.
(1)平面平面
;
(2)求棱锥的高.
28、已知椭圆:
(
)过点
,直线
:
与椭圆
交于
,
两点,且线段
的中点为
,
为坐标原点,直线
的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,椭圆
上是否存在
,
两点,使得
,
关于直线
对称,若存在,求出
,
的坐标,若不存在,请说明理由.
29、已知数列的前项和满足
,且
.
(1)求证:数列是常数数列;
(2)设,
为数列
的前
项和,求使
成立的最小正整数
的值.
30、在等比数列中,已知
设数列
的前n项和为
,且
(1)求数列通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意
,都有
?若存在,求出所有符合题意的等差数列
;若不存在,请说明理由.
31、已知,
.
(1)若,求不等式
的解集;
(2),若
图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2,求正数m的取值范围.
32、已知矩阵,向量
,计算
.
邮箱: 联系方式: