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白山2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知正四棱柱中,,点M的中点,若P为动点,且,则P点运动轨迹与该几何体表面相交的曲线长度为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、双曲线的焦点坐标是( )

    A. ,   B. ,

    C. ,   D. ,

     

  • 3、恒成立,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知1239的一个排列,则的最小值为(  

    A.213 B.214 C.215 D.216

  • 5、四面体中,,且,则四面体的外接球表面积为(  

    A. B. C. D.

  • 6、双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为(  

    A. B.3 C. D.2

  • 7、如图,已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形,在该容器内放置一个圆柱,使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合,且圆柱的高是圆锥的高的,则圆柱的体积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、,“”是“”的( )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

     

  • 9、设复数满足为虚数单位,且在复平面内对应的点为,则下列结论一定正确的是

    A. B. C. D.

  • 10、在正方体中,是线段(不含端点)上的点,记直线与直线成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知a,则的(  

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 12、某产品在某零售摊位的零售价(单位:元)与每天的销售量(单位:个)的统计资料如下表所示:

    11

    10.5

    10

    9.5

    9

    5

    6

    8

    10

    10

    根据上表得回归直线方程,其中,按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为( )个.

    A.16个   B.20个 C.24个   D.28个

     

  • 13、已知函数,则图象为如图的函数可能是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、在四面体中,且所成的角为30°,,则四面体的体积为(   )

    A.8 B.6 C.7 D.5

  • 15、已知函数的最小值周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,从发出的光线经过图2中的AB两点反射后,分别经过点.且,则的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、如图,正四棱锥的每个顶点都在球的球面上,侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心,且半球与四个侧面均相切,则半球的体积与球的体积的比值为( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知复数在复平面上对应的点为,则( )

    A. 是实数   B. 是纯虚数   C. 是实数   D. 是纯虚数

  • 20、已知向量,且,则       

    A.

    B.1

    C.

    D.2

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、请写出一个定义在R上的函数,其图象关于y轴对称,无最小值,且最大值为2.其解析式可以为______

  • 22、如图,五边形由两部分组成,是以角为直角的直角三角形,四边形为正方形,现将该图形以为轴旋转一周,构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等,则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.

  • 23、已知抛物线的焦点为,直线轴交于点为抛物线上的一个动点,则的最大值为___________.

  • 24、已知正四棱柱的底面边长,侧棱,则所成的角为______.

  • 25、已知实数,函数上单调递增,则实数的取值范围是_________.

  • 26、已知双曲线的右焦点为点,点是虚轴的一个端点,点为双曲线左支上的一个动点,则周长的最小值等于____________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在四棱锥中,底面是长方形,,二面角,点为线段的中点,点在线段上,且.

    (1)平面平面

    (2)求棱锥的高.

  • 28、已知椭圆)过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为-0.5.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)当时,椭圆上是否存在两点,使得关于直线对称,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.

  • 29、已知数列的前项和满足,且.

    1)求证:数列是常数数列;

    2)设为数列的前项和,求使成立的最小正整数的值.

  • 30、在等比数列中,已知设数列的前n项和为,且

    1)求数列通项公式;

    2)证明:数列是等差数列;

    3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.

  • 31、已知

    (1)若,求不等式的解集;

    (2),若图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2,求正数m的取值范围.

  • 32、已知矩阵,向量,计算

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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