和田地区2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则面积的最大值为（）
A. B. C. D.1
2、已知集合，且，则可以是
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）
A．
B．在区间单调递减
C．在区间上的最大值为2
D．为偶函数，则
4、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
5、若复数（是虚数单位），则（）
A. B.
C. D.
6、在数列中，，，且，则（）
A.9 B.11 C.13 D.15
7、已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
9、等边三角形的边长为，、为边上两点，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、若集合，，则
A．
B．
C．
D．
12、的展开式中的系数为（）
A．-60
B．240
C．-360
D．720
13、已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
14、已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的不等式解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（）
A．6
B．10
C．12
D．16
16、若圆，，则和的位置关系是（）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
17、已知函数，给出下列四个说法：①，②函数的一个周期为；③在区间上单调递减；④的图象关于点（，0）中心对称；其中正确说法的序号是（）
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
18、下列判断中不正确的是（　　）
A．命题“若，则”的逆否命题为真命题
B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题
C．“已知a，b，，若，则”的逆命题是真命题
D．“若，则”是假命题
19、已知复数在复平面中对应的点满足，则（）
A. B. C. D.
20、若复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部为（）
A. B. C.2 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程在上的解是________
22、在中，若，则面积的最大值为___________.
23、已知函数，若，则实数=______.
24、代数式的展开式的常数项是________（用数字作答）
25、已知R，且满足，若存在R使得成立，则点构成的区域面积为________
26、葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码
1
2
3
4
5
百分比
78
79.3
82
87
87.5
并计算得：，．
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（）的空气质量优良天数的百分比；
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年（）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，）
附：相关系数，，．
28、如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.
（1）证明：∥面；
（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.
29、如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为.A，B，C，D视为在同一个平面上，记的面积为S，.
（1）求的长度；
（2）试用表示S，并求S的最大值.
30、已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.
（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；
（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；
（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．
31、如图，在四棱锥中.
若平面，，求证：平面平面；
若，，为的中点，求证：平面.
32、某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用表示，下面是乙班6名学生的测试分数：，，，，，，当学生的数学、英语成绩满足，且时，该学生定为优秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；
（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；
（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为，求的分布列及其数学期望.