辽源2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（       ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

2、若函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、函数的图象向右平移个单位得到的图象，则（ ）

A.   B.

C.   D.

6、已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

7、已知抛物线的焦点为，过轴上的一点作直线与抛物线交于两点若，且，则点的横坐标为（   ）

A.1 B.3 C.2 D.4

8、设全集U=R，，那么如图中阴影部分表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

9、若函数存在负数零点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，已知集合，，，，，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．，

B．，，

C．，

D．，，

11、函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（   ）

A. B. C. D.

13、刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.已知半径为的圆内接正二十四边形，现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四边形内，则圆周率的近似值为（    ）

A. B. C. D.

14、公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面.北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用.1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》，《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若正项递增等比数列满足：，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知均为正数，函数的图象过点，则的最小值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（       ）

A．0

B．

C．

D．4

20、已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，过F作斜率为的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且，则k等于（   ）

A. B. C. D.

21、已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

22、已知定义在上的函数满足：，且，则的极大值为______．

23、将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则__________,__________.

24、已知，，且，则与夹角的余弦值为___________.

25、设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．

26、若，则______________.

27、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．

（1）求函数，的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

28、已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若，求周长的取值范围.

29、某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.

方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.

方案二：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这时该组个人的血总共需要化验次.

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

（1）设方案二中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列.

（2）设，试比较方案二中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

30、设为数列的前项和，已知，．

(1)证明：为等比数列；

(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？

31、已知函数（为常数）．

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．

32、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.