文山州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为左支上一点，，，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
2、古希腊时期，人们把宽与长之比为（）的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（）
（参考数据：，，，，，）
A．
B．
C．
D．
3、在凸四边形中，，则以下结论正确的是（）
A．
B．四边形为菱形
C．
D．四边形为平行四边形
4、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设x，y满足约束条件则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、在中，D是边AC上的点，且，则的值为（）
A. B. C. D.
8、数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（）
A．576
B．99
C．624
D．625
9、已知函数，设为实数，且．下列结论正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10、已知，且，则的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．
11、数列满足，且，则（）
A.， B.，
C.， D.，
12、设为虚数单位，，则复数的模为
A．1
B．
C．2
D．
13、双曲线的右焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的零点个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
15、已知向量、是单位向量夹角为，向量，（）
A．
B．
C．
D．
16、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）
A. B. C. D.
17、渝康码是腾讯和支付宝与重庆市政府合作推出的重庆电子健康码，用户申请使用渝康码，凭此码出入小区，学校，医院，商业，公共交通，办公楼宇，交通卡口等.如图，健康人员的渝康码是黑白相间的.已知某个重庆市民的渝康码是边长为15cm的正方形，利用随机模拟的方法向该渝康码内投入900个点，其中落入黑色部分的点的个数为480个，则该渝康码的黑色部分的面积约为（）.
A.105 B.115 C.120 D.135
18、若点为抛物线上一点，是抛物线的焦点，，点为直线上的动点，则的最小值为（）
A．8
B．
C．
D．
19、已知，则a、b、c的大小关系是（）
A. B. C. D.
20、已知函数恰有三个不同的零点，，且，，则（）
A．
B．
C．1
D．-1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在数列中， ,，记为的前项和，则=__．
22、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________.
23、把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则方程组无解的概率是________
24、设平面向量，满足，，则的取值范围是________.
25、已知实数，满足，则的最小值是__________.
26、已知集合，，则_________ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、[2018·广元一模]选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
28、已知函数，；
(1)求的单调增区间与值域；
(2)在中，，，分别是角，，的对边，已知，，的面积为，求的值.
29、为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学名学生中按照男、女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了名学生进行某项体育测试（满分分）.记录他们的成绩，将记录的数据分成组：、、、、、、，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到）；
（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于分，且分数高于分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例.
30、已知函数.
(1)若的周期为，且的三个内角所对的边分别是，满足，，，求；
(2)若在上恰有两个零点，求的取值范围.
31、2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：

好评
差评
合计
男性

80
200
女性
90

合计

400
(1)把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关；
(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、设数列的前列项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.