通化2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量， ，若，则

A．

B．

C．2

D．4

3、若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个

4、在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

李明预测：甲队第一，乙队第三

张华预测：甲队第三，丙队第一

王强预测：丙队第二、乙队第三

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：

A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、甲、丙

5、以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知定义域在上的函数满足.当时， .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

7、在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设全集，集合.则

A.   B.   C.   D.

9、已知函数的图象与x轴相切，为的导函数，下列结论不成立的是（       ）

A．的最小值是

B．的最大值是8

C．在上单调递增

D．的最小正周期为π

10、已知数列为等差数列，，，则该数列的公差为（       ）

A．

B．3

C．

D．5

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，，则A∩B=（   ）

A. B.{2,3} C.{1,5} D.{1,2,3,5}

13、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．9

16、已知函数的定义域为且满足，则（）

A.   B.   C.   D.

17、为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

18、已知随机变量，则（   ）

A．0.1

B．0.2

C．0.4

D．0.6

19、展开式中的系数为（       ）

A．148

B．92

C．120

D．36

20、某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

21、复数：满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为___________.

22、已知实数满足关系，则的最大值是__________．

23、双曲线的焦距是__________，离心率是__________．

24、已知的导函数为，，则________．

25、不等式组表示的平面区域的面积等于____________.

26、已知线性回归方程的样本中心为，则当时，_______．

27、在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)若，求面积的最大值；

(2)若，求的值．

28、已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称，又点在上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试证点总在定圆上．

29、设，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

30、如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程；

(2)（i）求证：为定值；

（ii）设，的面积分别为，求的最小值.

31、2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．

（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；

（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？

（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．

附：，其中．

32、已知圆：，，T是圆M上任意一点，线段NT的垂直平分线与半径MT相交于点Q，当点T运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点，过的直线GH交曲线C于G，H两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.