丽江2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知等边的边长为2，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为

A．

B．

C．

D．

4、设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在三棱锥中，平面，，且，则异面直线与所成角的正切值为（   ）

A. B.1 C. D.

7、边长为6的正三角形中，为中点，在线段上且，若与交于，则（       ）

A．-12

B．-9

C．

D．

8、如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（       ）

A．1

B．

C．

D．8

9、已知，且，则

A．

B．

C．

D．

10、在中，角所对的边长分别为．若，则的形状是（   ）

A．锐角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

11、已知集合，，则中元素的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、设全集，集合，，则（ ）

A．{1，2，3}

B．{1，3，4}

C．{2}

D．{4}

13、在中，若，则________.

14、圆截直线所得弦的长度为______.

15、把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为__________.

16、长方体中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为________．

17、函数的单调递减区间为________.

18、复数，满足，，，则______.

19、已知，，且，则与夹角为___________．

20、著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．

21、如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折至，若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列命题：①是定值；②一定存在某个位置，使；③若平面，则平面；其中正确的是______.

22、_____

23、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围和面积的最大值.

24、已知函数.

（1）函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）若，求的值域.

25、已知数列的前项和和通项满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列中，，，求数列的前项和．