2025年江苏常州中考数学一检试卷

1、下列说法正确的是（   ）

A. 是六次多项式   B. 是单项式

C. 的系数是，次数是2次   D. +1是多项式

2、如果点在第一象限，那么点所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、下列说法中，正确的是（       ）

A．单项式的系数是，次数是4

B．多项式是三次三项式

C．，－2x都是单项式，也都是整式

D．多项式的项是，3ab，5

4、将直角三角板按照如图方式摆放，直线//，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示几何体的左视图是 （        ）

A．

B．

C．

D．

6、用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组数中是同类项的是（　　）

A．4x和4y

B．4xy2和4xy

C．4xy2和﹣8x2y

D．﹣4xy2和4y2x

8、下列各式中，大小关系正确的是（　　）

A.0.3＜﹣ B.﹣＞﹣

C.﹣＞﹣ D.﹣（﹣）＝﹣

9、下列各数中，是无理数的是（ ）

A. ﹣   B. 3.14159   C.   D.

10、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（   ）

A．如果两个角互余，那么这两个角相等

B．如果两个角相等．那么这两个角互为余角

C．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等

D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等

11、如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（ ）

A. —2，2 B. —4 , 1 C. —5 , 1 D. —6 , 2

12、数字162000用科学记数法表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，则“炮”位于点 _____上．

14、如果x-4=6那么2x-12=______．

15、已知一个角的补角是，则这个角是 _____度．

16、计算：①________；

②当时钟表上的时针与分针的夹角是_________度

17、若（x-2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=______．

18、如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为，乙与丙的重叠部分面积记为，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，若，且，则图中阴影部分的面积为______．

19、如图，把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______．

20、已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n=________．

21、仔细观察下列三组数：

第一组：1,4,9,16,25,…,

第二组：1,8,27,64,125,…,

第三组：﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…,

（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？

（2）取每组数据的第20个数，计算这三个数的和．

22、综合与实践

如图，为直线上一点，过点在的下方作射线，将一直角三角板按如图所示的方式摆放（）．

（1）将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分，问是否平分？请说明理由．

（2）若，将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③

①使边在的内部，那么与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

②若继续旋转三角板，直到与重合，请直接写出与之间的数量关系．

23、如图1，在中，，D是的中点，过点B作，垂足为E，连接交于点F．

(1)猜想与的数量关系，并说明理由；

(2)P是射线上的点，过点C作//交的延长线于点G．

①如图2，若点P在的延长线上，请说明的理由；

②若，则________．

24、【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝∠A．

证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝ 　 　，

∵∠PCD＝ 　 　＋∠P，

∴∠P＝∠PCD﹣ 　 　，

＝（∠ACD﹣∠ABC

＝ 　 　．

【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．

（1）如图②，若α＝225°，求∠P的度数．

（2）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为 　 　度．（用含α的代数式表示）

25、（1）阅读下面材料：

已知：如图1，，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到．求证：．

解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据：

过点E作，

则有（______）．

∵，

∴（______）．

∴（______）．

∴,

又∵

∴．

假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：

（2）已知：直线，点A，B在直线m上，点C，D在直线上，连接AD，BC，BE平分，DE平分，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图2，当点D在点C的左侧时，若，，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求的度数；

②如图3，当点D在点C的右侧时，设，，请直接写出的度数（用含有，的式子表示）．

26、（1） 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起， ∠AOB=∠DOC=90°.

①如图（1），若OD是∠AOB的平分线时，求∠BOD和∠AOC的度数.

②如图（2），若OD不是∠AOB的平分线，试猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由.

（2）如图（3），如果两个角∠AOB = ∠DOC= m°(0＜ m ＜90)，直接写出∠AOC与∠BOD的数量关系.