凉山州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知为矩形，是的中点，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则 ( )

A.1 B. C. D.

3、某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（   ）

A.分层抽样 B.系统抽样 C.随机数法 D.抽签法

4、某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（       ）

A．s＝s1

B．s＜s1

C．s＞s1

D．不能确定

5、化简求值（       ）

A．

B．

C．

D．

6、现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）

A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，42，56

C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，30

7、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数列，……的一个通项公式是（   ）

A. B.

C. D.

11、在中，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

12、函数在上是减函数.则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、______．

14、已知数列的通项公式为，则的前项和为__.

15、如果，那么__________．

16、在中，若，则的最小值为________.

17、如图,正方体的棱长为2，则图中的点关于轴对称的点的坐标为__________.

18、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= ．

19、已知，则的值为_________.

20、如图所示，在地面上共线的三点，，处测得一建筑物的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为______

21、在中，分别为内角的对边，其面积为，若，，则周长的最大值为_________.

22、经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是 ．

23、某化工厂从今年一月起若不改善生产环境，按生产现状每月收入为75万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚7万元，以后每月增加2万元，如果从今年一月起投资600万元添加回收净化设备(改设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，设添加回收净化设并投产后n个月的累计收入为，据测算，当 时，(是常数)，且前4个月的累计收入为416万元，从第6个月开始，每个月的收入都与第5个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励200万元.

（1）求添加回收净化设备后前7个月的累计收入；

（2）从第几个月起投资开始见效，即投资改造后的纯收入（累计收入连同奖励减去改造设备费）多于不改造的纯收入（累计收入减去罚款）？

24、已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.

（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；

（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于.

25、求下列函数的定义域.

（1）；

（2）