松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为（   ）

A.3π B.4π C.5π D.6π

2、已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线的方向向量，平面的法向量，则

A．

B．

C．

D．与相交但不垂直

4、一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：

根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（   ）

A. B. C. D.

5、惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来.根据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是（       ）

A．520

B．540

C．580

D．620

6、用反证法证明命题：“若， ， 能被整除，那么， 中至少有一个能被整除”时，假设应为（   ）．

A. ， 都能被整除   B. ， 都不能被整除

C. ， 不都能被整除   D. 不能被整除

7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题

①若，，则  ②若，，则

③若，，则 ④若，，，则

其中正确的命题的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、当时，方程有两个根，，则的值为（   ）．

A.2 B. C. D.2或

10、如图所示，边长为的正方形是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（   ）

A. B. C. D.

11、的展开式中的系数为（       ）

A．88

B．104

C．

D．

12、复数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，且方程有5个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、下列说法中，正确的有______.

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

④某项测量结果服从正态分布，则，则.

17、底面边长为的正四棱锥体积与棱长为的正方体体积相等，则正四棱锥的侧棱与底面所成角大小为________

18、已知函数，若，则______.

19、已知函数在处有极小值10，则___________．

20、展开二项式，其常数项为_________.

21、对于，将表示为：当时，当时，或0.记为上述表示中为0的个数，（例如故），则当时，的数有_________个

22、甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率_______（用最简分数表示）．

23、已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．

24、若函数的零点的和为，则_____

25、如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 ．

26、已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于、，求与的面积之比的取值范围.

27、（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知的展开式中的系数为，求常数的值；

（3）求的展开式中的系数.

28、(本题满分10分)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定义域为实数集R.

(1)当a＝5时，解关于x的不等式f(x)>9；

(2)设关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},当A∪B＝A时，求实数a的取值范围．

29、小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动，活动规则如下：盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，小蔡需从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位.

（1）一共能组成多少个不同的三位数？

（2）若组成的三位数是大于500的偶数，则可以获奖，求小蔡获奖的概率.

30、新生婴儿性别比是指在某段时间内新生儿中男婴人数与女婴人数的比值的100倍.下表是通过抽样调查得到的某地区2014年到2018年的年新生婴儿性别比.

（1）根据样本数据，估计从该地区2015年的新生儿中随机选取1人为女婴的概率（精确到0.01）；

（2）从2014年到2018年这五年中，随机选取两年，用X表示该地区的新生婴儿性别比高于107的年数，求X的分布列和数学期望；

（3）根据样本数据，你认为能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断？并说明理由.