秦皇岛2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列说法正确的是（）
A.若：，，则：，.
B.命题“已知，若，则或”是真命题.
C.“在上恒成立”“在上恒成立”.
D.函数的最小值为2.
2、已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
x
0
1
2
3
4
y
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是=0.95x+ ，则当x=6时，y的预测值为（）
A．8.0
B．8.1
C．8.2
D．8.3
3、1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为（）
A．44
B．54
C．65
D．77
5、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为
A．
B．
C．
D．
6、一个样本数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中，中位数为，则（）
A. B. C. D.
7、已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）
A.-6 B.-9 C.-11 D.-4
8、设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）
A．
B．
C．
D．
10、已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）
A．
B．或
C．
D．或
11、如图所示，在四边形中，，将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则下列说法正确的是（）
A．平面平面
B．平面平面
C．平面平面
D．平面平面
12、已知函数，，若成立，则的最小值是（）
A. B. C. D.
13、的展开式中，的系数为（）
A.4 B.12 C.6 D.8
14、已知是函数()的导函数，当时，，记，则（）
A. B. C. D.
15、甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有（）
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前n项和，则________.
17、若向量､所对应的复数分别是､，向量所对应的复数为z，则Imz=___________
18、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数的值是______.
19、______.
20、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取三个数，下列事件为互斥事件的是___________
A､至少有一个是奇数和三个数都是偶数；
B､至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
C､恰有一个是奇数和有两个是偶数；
D､至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；
21、已知函数，，若函数图像上与图像上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是________．
22、已知是等差数列的前项和，若，，则__________．
23、若函数在区间内单调递增，则的取值范围__________.
24、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
25、关于的方程有实根的充要条件________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为．
（1）求曲线、的方程；
（2）在抛物线上任取一点，在点处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围．
27、海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

箱产量50kg
箱产量50kg
合计
旧养殖法

新养殖法

合计

（2）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
28、设，复数，其中为虚数单位.
（1）当为何值时，复数是虚数？
（2）当为何值时，复数是纯虚数？
29、如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.
(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥的体积.
30、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．
（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．