韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、体积为的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（ ）

A．

B．

C．π

D．π

2、若角的终边过点，则（    ）

A. B. C. D.

3、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为．通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为

A．

B．

C．

D．

4、在空间内、若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数（    ）

A.0 B.2 C.3 D.4

5、若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（   ）.

A. B.4 C. D.2

6、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的最小值是（        ）

A．

B．4

C．

D．

8、展开式中的常数项是（   ）

A. B. C.90 D.270

9、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10

B．11

C．12

D．15

10、在用反证法证明命题“三个正数，，满足，则，，中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（   ）

A.假设，，都大于2 B.假设，，都不大于2

C.假设，，至多有一个不大于2 D.假设，，至少有一个大于2

11、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．y=±2x

B．y=

C．

D．

12、已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为（   ）

A. B. C. D.1

13、若，则（   ）

A. B. C. D.

14、设实数，满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

15、的二项展开式中系数最大的项是

A．第五项

B．第六项

C．第七项

D．第五项和第七项

16、某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为___________.

17、在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______.

18、在中，已知，，则的值为______.

19、设，复数，若为纯虚数，则_____.

20、已知函数，实数满足，则的值为__________．

21、已知函数在上的最大值为，a则等于_____________.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若∠，则的内切圆半径为______.

23、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_______________

24、从40张卡片（点数从各l张）中任取一张，有下列事件：

①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；

②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；

③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；

④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；

其中，（1）是互斥事件的有______；

（2）是对立事件的有______；

（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有______．

25、直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．

26、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有极小值且极小值为0，求的值.

28、已知首项为4的数列的前n项和为，且.

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

29、设函数的图象与直线相切于点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最值；

30、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．