辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，则（       ）

A．2018

B．2019

C．4036

D．4038

2、若实数x，y满足，则的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，如图就是一重卦.共有多少种重卦.（       ）

A．12

B．16

C．32

D．64

4、的展开式中的系数为（       ）

A．24

B．144

C．-104

D．-60

5、将一个球的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的（ ）倍

A．2

B．3

C．4

D．8

6、函数的定义域为（ ）

A. B. C. D.

7、极坐标方程化为直角坐标方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（            ）

A．

B．32

C．−64

D．64

11、已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，A，B分别是的左、右顶点，是上异于A，B的动点，直线，的斜率分别为，，若，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）

A．0

B．505

C．1010

D．2020

15、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为

A．自然数、、中至少有一个是偶数

B．自然数、、中至少有两个是偶数

C．自然数、、都是奇数

D．自然数、、都是偶数

16、已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图像是曲线C，若曲线C不存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围是_________.

17、设，向量，，，且，，则______.

18、若随机变量，且，则______.

19、已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．

20、将函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（）个单位长度后，所得到的图象关于直线，则m的最小值为______.

21、函数在f（x）＝﹣x在[1，2]上的最大值是______.

22、已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.”

23、若曲线经过点，则的取值范围是_______．

24、的展开式中含项的系数为_______.

25、若，化简：______.

26、已知数列满足且，．

（1）求数列的通项公式及其前项和；

（2）若数列满足，且，若，求的取值集合．

27、已知函数，.

（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；

（2）设函数在区间内有两个极值点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

28、近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：

经计算得：

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.

附：相关公式：，

参考数据：

29、甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响.

（1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；

（3）甲投篮5次，投中次数为，求的概率和随机变量ξ的方差.

30、在数列中，，其前项的和为，且，

求，

设，数列满足，数列的前项的和为.求.