1、曲线在点
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
2、甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题,甲生解答正确的概率是0.9,乙、丙生解答正确的概率均是0.8,那么至多有一学生解答正确的概率是( )
A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928
3、下列四个结论中正确的是( )
①若两个平面有无数多个公共点,则它们重合;
②垂直于同一条直线的两条直线平行;
③若两平行线中的一条与第三条直线垂直,则另一条也与这条直线垂直;
④若,
是异面直线,直线
,
与
,
都相交,则
,
也是异面直线;
A.①② B.②③ C.③ D.③④
4、直线与双曲线
(
,
)的左支、右支分别交于
,
两点,
为右焦点,若
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
5、( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有
A.72 B.54
C.48 D.8
7、三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知双曲线的左、右焦点分别为
,过点
的直线
与
的左、右两支分别交于点
,若
是边长为
的等边三角形,则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
9、随机变量的取值为0,1,2.若
,
,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
10、已知定义在R上的函数满足
,且
恒成立,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
11、已知随机变量X,Y满足,Y的期望
,X的分布列为:
X | 0 | 1 | |
P | a | b |
则a,b的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
12、若,则
的导函数
( )
A.
B.
C.
D.
13、某公司将5名员工分配至3个不同的部门,每个部门至少分配一名员工,其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为
A.24
B.30
C.36
D.42
14、已知直线,则
与
的交点坐标是( ).
A.
B.
C.
D.
15、在四面体中,
,二面角
的余弦值是
,则该四面体外接球的表面积是
A.
B.
C.
D.
16、A、B、C三人有时候说真话,有时候说谎话.某天,A指责B说谎话,B指责C说谎话,C说A、B两人都在说谎话.若其中只有一个人说的是真话,则说真话的是__________.
17、已知变量,
之间的线性回归方程为
,且变量
,
之间的一组相关数据如下表所示,则
的值为______.
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
18、如图,圆形花坛分为部分,现在这
部分种植花卉,要求每部分种植
种,且相邻部分不能种植同一种花卉,现有
种不同的花卉供选择,则不同的种植方案共有______种(用数字作答)
19、若有三个新冠肺炎重症突击小分队,已知第一小分队人数多于第二小分队,第二小分队人数多于第三小分队,但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为______.
20、已知,则
________.
21、某校高三共有男生540人,女生360人,现按性别采用分层抽样的方法在全体高三学生中抽取30人进行体质测试,则应抽取的女生人数为_______.
22、在复数范围内分解因式:________.
23、若、
为双曲线
的左、右焦点,点
在双曲线
上,
,则
到
轴的距离为________
24、在回归分析中,分析残差能够帮助我们解决的问题是:_____________________.(写出一条即可)
25、已知点,若圆
上恰有两点
,使得
和
的面积均为
,则
的取值范围是____.
26、某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515])
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
27、设
1
,其中p
R,n
,
(r=0,1,2,…,n)与x无关.
(1)若=10,求p的值;
(2)试用关于n的代数式表示:;
(3)设,
,试比较
与
的大小.
28、如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
,
,
分别是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
29、已知函数(
为自然对数的底数)
有两个极值点
,
.
(1)求的范围;
(2)求证:
30、如图,椭圆的左、右顶点分别为A、B,双曲线
以A、B为顶点,焦距为
,点P是
上在第一象限内的动点,直线AP与椭圆相交于另一点Q,线段AQ的中点为M,记直线AP的斜率为
为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求点M的纵坐标的取值范围;
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线
对称?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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