普洱2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、曲线在点处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙、丙生解答正确的概率均是0.8，那么至多有一学生解答正确的概率是（   ）

A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

3、下列四个结论中正确的是（   ）

①若两个平面有无数多个公共点，则它们重合；

②垂直于同一条直线的两条直线平行；

③若两平行线中的一条与第三条直线垂直，则另一条也与这条直线垂直；

④若，是异面直线，直线，与，都相交，则，也是异面直线；

A.①② B.②③ C.③ D.③④

4、直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于，两点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．2

5、（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有

A.72 B.54

C.48 D.8

7、三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左、右两支分别交于点，若是边长为的等边三角形，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、随机变量的取值为0，1，2.若，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

11、已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列为：

则a，b的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则的导函数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为

A．24

B．30

C．36

D．42

14、已知直线，则与的交点坐标是（   ）．

A．

B．

C．

D．

15、在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

16、A、B、C三人有时候说真话，有时候说谎话.某天，A指责B说谎话，B指责C说谎话，C说A、B两人都在说谎话.若其中只有一个人说的是真话，则说真话的是__________.

17、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则的值为______．

18、如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

19、若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为______.

20、已知，则________.

21、某校高三共有男生540人，女生360人，现按性别采用分层抽样的方法在全体高三学生中抽取30人进行体质测试，则应抽取的女生人数为_______.

22、在复数范围内分解因式：________．

23、若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________

24、在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_____________________.(写出一条即可)

25、已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为，则的取值范围是____.

26、某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）

（1）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；

（2）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．

27、设

1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关．

（1）若＝10，求p的值；

（2）试用关于n的代数式表示：；

（3）设，，试比较与的大小．

28、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，.

（1）求的范围；

（2）求证：

30、如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.