内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，3）

2、已知的导函数为，且在处的切线方程为，则(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

3、对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（   ）

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．预报变量的值由解释变量唯一确定

C．相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

4、已知数列的前项和为，，，且对于任意，满足，则的值为

A．91

B．90

C．100

D．55

5、已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7、若离散型随机变量的分布列如下，则的最大值为(   )

A. B. C. D.1

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是

A．函数满足增函数的定义

B．增函数的定义

C．若，则

D．若，则

10、将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（　　）

A．n=0   B．n=1   C．n=2   D．n≥3

11、设，则“”是“”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设函数，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（       ）（参考数据：若，有，，）

A．0.0456

B．0.6826

C．0.9987

D．0.9772

14、下列函数中，最小值是2的是

A．

B．

C．

D．

15、某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为，使用寿命两年以上的概率为.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

16、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

17、《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.如图，在“鳖臑”中，平面，且，，点P在侧棱上运动，当的面积最小时，三棱锥的外接球表面积为______.

18、池州一中5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，志愿者有晚自习辅导工作不能安排晚检工作，则共有_____________种不同安排方法.

19、已知圆和点，则过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________________．

20、用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．

21、下列四个命题（为自然对数的底数）

①；②；③；④.

其中真命题序号为__________.

22、已知随机变量X的分布列为，则等于________.

23、函数的极大值为，则实数__________．

24、已知函数，，则函数的值域______．

25、集合，集合，若，则实数________

26、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中.

（1）二项式系数最大的项，

（2）系数的绝对值最大的项.

27、设为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：

①当时，；

②当时，.

如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.

（1）若，写出所有可能的数列；

（2）若，求数列的个数；

（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.

28、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

线性回归方程的系数公式为，.

29、在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若的中点分别为，，求直线的方程.

30、在如图所示的多面体中，，且，四边形为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.