通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B. 恰有一个红球，恰有两个绿球

C. 至少有一个红球，都是红球 D. 至少有一个红球，都是绿球

3、正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数满足，且当时，，则（   ）

A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)

C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

6、若函数在上的最大值为，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

7、共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：

为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为（       ）.

A．12

B．28

C．69

D．91

8、已知函数有三个极值点，则的取值范围是

A．

B．(, )

C．

D．(，）

9、已知复数（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．2

D．

10、现将爱国福，和谐福，友善福，富强福，敬业福排成一排，爱国福与敬业福相邻，则不同排法有（   ）种．

A.72 B.24 C.36 D.48

11、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是

A．函数满足增函数的定义

B．增函数的定义

C．若，则

D．若，则

12、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

13、“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理

A. 完全正确 B. 推理形式不正确

C. 错误，因为大小前提不一致 D. 错误，因为大前提错误

14、已知随机变量，，则（       ）

A．0.16

B．0.32

C．0.66

D．0.68

15、设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、给出下列命题：

①若都是实数，则是虚数；

②若b为实数，则是纯虚数；

③若a为实数，则一定不是虚数.

其中错误命题的序号是__________.

17、已知，且，则的值为_____.

18、命题“对任何，”的否定是________．

19、已知函数，则_____.

20、（题文）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有       种.(用数字作答)

21、已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是______.

22、已知复数，，则“”是“z为纯虚数”的______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

23、若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________．

24、在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）．

25、在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．

26、一种室内植物的株高（单位：）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的组观测数据，得到如图所示的散点图：

现根据散点图利用或建立关于的回归方程，令，，得到如下数据：

且与的相关系数分别为、，其中．

（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；

（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；

（ii）已知这种植物的利润（单位：千元）与、的关系为，当何值时，利润的预报值最大.

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，

相关系数，．

27、如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

28、已知函数，函数.

（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

29、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的值.

30、甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.

（1）求p的值；

（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值.