甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为4，则（   ）

A．

B．

C．

D．1

2、设全集，，集合，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

3、一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体积为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.1

4、下列命题中错误的是（ ）

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

5、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．

B．

C．

D．

7、是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标.如图是某地5月1日至10日的（单位： ）的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）

A．这10天中有3天空气质量为一级

B．从6日到9日日均值逐渐降低

C．这10天中日均值的中位数是55

D．这10天中日均值最高的是5月6日

8、设函数，则该函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合 ，则=（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数在处取得极值10，则

A．或

B．或

C．

D．

11、已知，为虚数单位，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

12、某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（       ）

A．8

B．12

C．16

D．24

13、圆截轴所得弦的长度等于（    ）

A. B. C. D.

14、在的展开式中，中间一项的二项式系数为（       ）.

A．20

B．

C．15

D．

15、已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是_____．

17、已知球的表面积为4，则该球的体积为________．

18、已知 ，则_____.

19、已知变量、满足线性约束条件，则的最小值是____________.

20、记为数列的前n项和，若，则________.

21、已知圆C过点两点，且圆心C在y轴上，经过点且倾斜角为锐角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．

22、已知函数，则函数的零点个数为______．

23、角谷猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．例：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为______．

24、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山项在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度_____________.

25、直线（为参数，）与曲线（为参数，）的公共点的坐标为________.

26、设为奇函数，且当时，.

（1）求，；

（2）求的解析式.

27、已知函数．

（Ⅰ）函数在点的切线经过点，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围．

28、已知地球半径约为千米，北京的位置约为东经，北纬，西班牙马德里的位置约为西经，北纬，试求北京和马德里之间的球面距离.（结果精确到千米）

29、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；

（2）如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.

参考附表：

参考公式：，其中.

30、如图，四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且与均为正三角形，G为的重心.

（1）求证：平面PDC；

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.