眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、某商品一个月的销售额y（万元）与这个月的广告费x（万元）具有相关关系，且回归方程为＝9.7x+2.4.若该商品某个月的广告费为8万元，估计这个月广告费与销售额的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，，，则输出n的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线点在双曲线的左支上，为坐标原点，直线与双曲线的右支交于点.若直线的斜率为，直线的斜率为则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、设 ，则多项式 的常数项（  ）

A.  B.  C.  D.

8、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，，，二面角为60°，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是边长为4的正方形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（     ）

A. 三个内角都不大于60°

B. 三个内角至多有一个大于60°

C. 三个内角都大于60°

D. 三个内角至多有两个大于60°

14、已知复数在复平面内对应的点分别为和，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

15、是定义在上是增函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、设等比数列的前项和为，若，则_____________.

17、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

18、有5位同学各自独立地报名课外兴趣小组，可报名的小组有中华传统文化、生物技术（Biotechnology）、数学应用共3个．如果每位同学限报一个小组，小组招收人数没有上限，那么所有可能的不同的报名结果有_________种．

19、已知为正实数，且，则的最小值为________．

20、如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

21、已知，若关于的方程有四个实根，则这四个根之积的取值范围________.

22、设，（i为虚数单位），则的值为_________．

23、在的二面角的一个半平面内有一点，它到另一个半平面的距离等于1，则点到二面角的棱的距离为________.

24、已知函数在单调递增，则实数的取值范围是______.

25、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．

26、（1）已知，，用分析法证明：；

（2）已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.

27、已知函数.

（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

28、2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

29、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，，且，关于的方程有唯一实数解，求实数的值.

30、已知直线.

（1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围；

（2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程.