1、已知函数,则对
性质描述正确的是( )
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
2、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知向量,且
,则
( )
A.9
B.3
C.
D.
4、函数的图像如图所示,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、函数的图象过定点( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,1)
6、已知,
,则( )
A.
B.
C.
D.
7、函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、某学校为加强学生新冠肺炎防控意识,组织防控知识问卷测试,共50道题.已知甲,乙,丙,丁,戊五位同学在这次测试中答对的题数分别是48,50,50,48,49,则这五位同学答对题数的标准差是( )
A.1
B.
C.
D.
9、设为正数,若
,则
的最小值为( )
A.6
B.9
C.12
D.15
10、水车在古代是进行灌溉的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图,一个半径为6米的水车逆时针匀速转动,水轮圆心O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈,如果水轮上一点P从水中浮现时(图中点)开始计时,则经过25秒后,水车旋转到P点,此时P点距离水面的高度为( )
A.
B.
C.3
D.6
11、在 中,
,则A为( )
A. 或
B.
C.
或
D.
12、函数(
且
)恒过定点
,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
13、设函数,且
,则
等于______.
14、已知向量,若
与
的夹角是锐角,则实数x的取值范围为___________.
15、若函数在
内恰有一个零点,则实数m的取值范围为___________.
16、已知△ABC中,A= 60 °,AB=6,AC=4,O为△ABC所在平面上一点,且满足OA= OB = OC.设=λ
+μ
,则λ+ μ的值为________.
17、某地有1000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是__________.
18、2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空,成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式,可以计算理想状态下火箭的最大速度
,其中
是喷流相对速度,
是火箭(除推进剂外)的质量,
是推进剂与火箭质量的总和,
称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为
.
(ⅰ)当总质比为9时,甲型火箭的最大速度为______;
(ⅱ)若经过材料更新和技术改进后,甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍,总质比变为原来的
.若要使火箭的最大速度至少增加
,则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为______.
(所有结果保留整数,参考数据:,
)
19、已知函数恰有2个零点,则实数m的取值范围是___________.
20、设集合是整数集
的一个非空子集,对于任意
,若
且
,则称
为集合
的一个“孤立元”.给定集合
,则由
中的3个元素组成的所有集合中,不含有“孤立元”的集合共有___________个,分别为___________
21、已知幂函数的图象经过点
,则
________.
22、已知函数,的图象不经过第四象限,则a的取值范围为__________.
23、已知命题“,都有不等式
成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合
;
(2)设不等式的解集为
,若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
24、已知命题P:不等式的解集中的整数有且仅有-1,0,1.求a的取值范围.
命题Q:集合且
.
(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围;
(2)当实数a取何值时,命题P、Q中有且仅有一个为真命题;
(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,,若全集
,
,求实数m的取值范围.
25、青岛二中有羽毛球社、乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动.
(1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;
(2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为,
,
,
,
,
,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.
①用所给的编号列出所有可能的结果;
②设事件是“编号为
,
的两名学生至少有一人被抽到”,求事件
发生的概率.
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