保山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，则对性质描述正确的是( )

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

2、函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，且，则（       ）

A．9

B．3

C．

D．

4、函数的图像如图所示，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象过定点（  ）

A．（0,0）   B．（0,1）   C．（1,2）   D．（1,1）

6、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某学校为加强学生新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共50道题.已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学在这次测试中答对的题数分别是48，50，50，48，49，则这五位同学答对题数的标准差是（   ）

A．1

B．

C．

D．

9、设为正数，若，则的最小值为（       ）

A．6

B．9

C．12

D．15

10、水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果水轮上一点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则经过25秒后，水车旋转到P点，此时P点距离水面的高度为（     ）

A．

B．

C．3

D．6

11、在 中， ，则A为（   ）

A. 或   B.   C. 或   D.

12、函数（且）恒过定点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数，且，则等于______．

14、已知向量，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围为___________.

15、若函数在内恰有一个零点，则实数m的取值范围为___________．

16、已知△ABC中，A= 60 °，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA= OB = OC.设=λ+μ，则λ+ μ的值为________.

17、某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是__________.

18、2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为.

（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为______；

（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为______.

（所有结果保留整数，参考数据：，）

19、已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.

20、设集合是整数集的一个非空子集，对于任意，若且，则称为集合的一个“孤立元”.给定集合，则由中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有___________个，分别为___________

21、已知幂函数的图象经过点，则________.

22、已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．

23、已知命题“，都有不等式成立”是真命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

24、已知命题P：不等式的解集中的整数有且仅有-1，0，1.求a的取值范围.

命题Q：集合且.

（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；

（2）当实数a取何值时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；

（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若全集，，求实数m的取值范围.

25、青岛二中有羽毛球社､乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动.

(1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;

(2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为,,,,,,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.

①用所给的编号列出所有可能的结果;

②设事件是“编号为,的两名学生至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.