博州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时

A．5海里 B．海里 C．10海里 D．海里

3、在下列选项中，能正确表示集合和关系的是（       ）

A．A＝B

B．A⊆B

C．A⫌B

D．A⫋B

4、关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差发生变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是辆．

则这五种说法中错误的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则等于（     ）

A．

B．或

C．或

D．

6、已知角的终边经过点，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．1

10、下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列各式中，正确的是（   ）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.①② B.②⑤ C.④⑥ D.②③

12、已知、为锐角，，，则

A．

B．

C．

D．

13、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽________人.

14、关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是___.

15、已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；⑤为偶函数．

其中正确结论的序号是 ．

16、已知， ，则等于__________．

17、已知函数，则f[f（）]的值是__________．

18、若直线与圆相切，则__________．

19、给出下列四个命题：

①若函数在区间上单调递增，则；

②若 （且），则的取值范围是；

③若函数，则对任意的，都有；

④若 （且），在区间上单调递减，则.

其中所有正确命题的序号是______________.

20、__________．

21、2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________.

22、已知，求函数的最小值为________．

23、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.

24、已知是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)已知，若对于任意，存在，使得成立.求的取值范围.

25、如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）当与平面所成的角为时，求二面角的余弦值.