包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如图，一个几何体的三视图的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（   ）

A. B.3 C. D.

2、已知，则（       ）

A．5

B．

C．6

D．

3、下列集合中表示同一集合的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某特种冰箱的食物保鲜时间（单位：小时）与设置储存温度（单位：）近似满足函数关系（，为常数），若设置储存温度的保鲜时间是小时，设置储存温度的保鲜时间是小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（ ）

A．海里/时

B．海里/时

C．海里/时

D．海里/时

8、已知= 是R上的增函数，且﹤，则实数m的取值范围是（   ）

A. （3，+∞）   B. （-∞，3）

C. （-∞，0）   D. （-3，3）

9、在中，，，，满足条件的三角形的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．无数多

10、若，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

11、为得到函数的图像，只需将函数的图像（       ）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

12、圆，过点作圆的割线，则弦的中点的轨迹方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

13、若，且α为第一象限角，则___________.

14、已知是内一点，且满足，若，则___________.

15、已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，，则在上的解析式为_____________．

16、将一根长为的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为__________时，正方形与圆的面积之和取得最小值．

17、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经

验公式为：弧田面积=．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，

“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误

差．现有圆心角为，弦长等于米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田

面积与实际面积的差为    ．

18、已知，，,，则________．

19、我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．

20、某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为______________．

21、关于函数有如下四个命题：

①的图象关于y轴对称；

②的图象关于原点对称；

③；

④若，则．

其中所有真命题的序号是_____________．

22、已知动直线过定点，动直线过定点，直线与交于点，则________．

23、已知函数（，）的一系列对应值如表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果：

①当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；

②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．

24、为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程.

（参考公式： ， ）

25、（1）计算：；

（2）已知，求．