白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是：“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”，设为两个同高的几何体， 的体积相等， 在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知， 是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：

①若且，则；

②若且，则；

③若且，则；

④若且，则；其中真命题的序号是（ ）

A. ②③   B. ③④   C. ①④   D. ①②

3、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．内含

D．内切

4、关于线性回归的描述，下列命题错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本点的中心

B．残差平方和越小，拟合效果越好

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．残差平方和越小，决定系数越小

5、在等差数列中，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆.已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】D

【解析】双曲线的离心率是，

可得，即，可得

则其渐近线的方程为

故选

【题型】单选题

【结束】

6

设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）

A. -2   B. -4   C. -6   D. -8

11、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设随机变量X的分布列为，则

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与圆交于不同的两点，，若是坐标原点，且，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、除以8的余数为（       ）

A．

B．1

C．6

D．7

15、若随机变量的分布列如下：

则（       ）

A．0.3

B．0.35

C．0.45

D．0.55

16、已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________________．

17、若x，y满足约束条件，则函数的最大值是________．

18、在三棱锥中，在底面的射影为的重心，点为棱的中点，记二面角的平面角为，则的最大值为___________.

19、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2) (σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为__   ___．

20、某单位制作了一个热气球用于广告宣传．已知热气球在第一分钟内能上升米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到米至少要经过__分钟．

21、曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是__________.

22、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值______．

23、在瓶饮料中，其中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 ．

24、对于函数，下列说法正确的有________.①在处取得极大值；②有两不同零点；③；④若在上恒成立，则

25、已知抛物线上一点到其焦点的距离为8，则______．

26、求过椭圆内一点的弦的中点的轨迹方程.

27、已知二次函数的最小值为3，且.

（1）求的解析式；

（2）若的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

28、已知椭圆（）的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的标准方程

(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点

①求证：；

②求证：定值.

29、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明：在上恒成立；

（3）证明：当时，.

30、如图直线过点(3，4)，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点.

（1）求直线斜率的大小；

（2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.