通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”．已知在上为“凹函数”则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在区间上随机取值作为x，则的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的导数是

A．

B．

C．

D．

5、在中， ，则 等于

A.   B.   C.   D. 或

6、已知正四面体的棱长为6，是四面体外接球的球面上任意一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是（       ）

A．73.6

B．71.2

C．71

D．76.4

8、已知双曲线：是一条渐近线与轴正半轴所成夹角为，则的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

9、设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O为坐标原点,则=（       ）

A．

B．

C．2

D．4

11、在中，，，分别是，，的对边，向量和向量平行，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列．那么1指节是（       ）

A．兔尘

B．羊尘

C．兔尘

D．羊尘

13、过点的直线与抛物线相交于两点，若，则点到抛物线的焦点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A．

B．

C．

D．

16、已知，为的导函数，，则__________．

17、某商场经销A，B两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为，前一次购买B的顾客下一次购买A的概率为那么某顾客第次来购买时购买A产品的概率为______

18、A、是半径为的球面上两点，设是球心，且△是等腰直角三角形，则A、的球面距离为________

19、已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为__________.

20、已知等差数列的前n项和为，，，则的前n项和为________.

21、仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方

体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________

22、已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是_________.

①；

②平面平面；

③平面平面；

④直线平面；

⑤直线与平面所成的角为

23、已知圆及点，设P，Q分别是直线和圆C上的动点，则的最小值为__________．

24、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.

25、计算：_____________．

26、已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．

27、在等差数列{an}中，a2=3，a5=6．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

28、已知函数．

（1）求曲线的斜率等于1的切线方程；

（2）求函数的极值．

29、已知直线，直线与相交于点；

(1)求点的坐标；

(2)若经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，曲线与曲线交于，，求的值.