辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、展开式中项的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某小区有1000户各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（       ）

参考数据：若随机变量与服从正态分布

A．17

B．23

C．34

D．

5、全集，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

6、已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在处的导数的几何意义是（       ）

A．在点处与的图象只有一个交点的直线的斜率

B．过点的切线的斜率

C．点与点的连线的斜率

D．函数的图象在点处的切线的斜率

8、在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（   ）

A.线段 B.线段 C.线段 D.平面

9、若函数有负值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列数列中，不是等差数列的是（       ）

A．1，4，7，10

B．

C．

D．10，8，6，4，2

11、在正方体中，若点是侧面的中心，且，则的值分别为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

12、在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形……如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”.记某勾股树中最大正方形的边长为，第二大的正方形的边长为……以此类推，构成数列，且，若数列满足，则使得成立的的值有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、在三棱锥中，若，点为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率（   ）

A. B. C.2 D.

16、如图，在球内接四棱锥中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为___________．

17、已知空间两点、间的距离为，则______.

18、设公比为5的等比数列的前项和为，若，则__________.

19、某企业在第年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少，从第年到第年，每年初的价值比上年初减少万元；从第年开始，每年初的价值为上年初的.则第年初的价值_________.

20、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.

21、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是__________．(填序号)

①若a＞b，c＞d，则ac＞bd            ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

③若a＜b＜0，则                 ④若a＜b＜0，则

22、等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______

23、已知数列满足，，其前项和为，则_____________.

24、不等式组所表示的平面区域的面积为______________；

25、双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．

26、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．

设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和．

27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝21，S5＝55．

(1)求an、Sn；

(2)若数列的前n项和Tn，求满足的最小正整数n．

28、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．

(2)求该蒙古包的体积．

29、如图，在平行六面体中，，且，

(1)试用表示向量.

(2)若，，，求的长.

30、（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.

（1）求双曲线的方程

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.