韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（）
A．1
B．
C．2
D．
2、若、为圆上任意两点，为轴上一个动点，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为R，，对任意x∈R，都有，则不等式的解集为（　　）
A. {x|x＜1} B. {x|x＞1} C. {x|x＜﹣1或x＞1} D. {x|x＜﹣1或0＜x＜1}
5、函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是(　　)
A. ①② B. ③
C. ②③ D. ③④⑤
6、如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（）
A．A
B．B
C．C
D．D
7、集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设且，则“”是“”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知（为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
10、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）．
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，88
乙组：86，84，85，89，79，80，91，89，79，74
现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件，则，的值分别是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、数列的前项和等于（）
A．
B．
C．
D．
12、中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
13、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是、、、、、、、、、，则此数列的第项是（）
A．
B．
C．
D．
14、某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（）
A．360种
B．144种
C．180种
D．192种
15、直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设点在抛物线上，是焦点，则__________．
17、命题“”的否定为 .
18、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .
19、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些正方体均匀的搅混在一起，从中随机取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是_______
20、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是__________．
21、如图所示，在平面内，，斜边AB在二面角的棱l上，且AC与平面所成角为，BC与平面所成角为，则二面角的平面角大小为_______．
22、2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.
23、已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为1，则的离心率为_____．
24、等腰直角△ABC中，∠A＝90º，AB＝，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN分别为AB边和AC边上的点，且MN关于直线AD对称，当时，______．
25、若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表:
组别
一
二
三
四
五
满意度评分
频数
12
28
68
40
频率
0.06
0.34
0.2

（1）求表格中的，，的值；
（2）估计用户的满意度评分的平均数；
（3）若从这200名用户中随机抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为多少？
27、某学校有A，B，C三家餐厅，王同学每天晚餐时随机地选择其中一家餐厅用餐，已知他当天晚餐选择去哪家餐厅只与前一天晚餐去的餐厅有关，在前一天晚餐去某家餐厅的情况下，当天晚餐选择哪家餐厅的概率如下表：
前一天
当天
A
B
C
A
0.1
0.6
0.3
B
0.4
0.2
0.4
C
0.5
0.3
0.2
(1)已知王同学第一天晚餐去了A餐厅，则他第三天晚餐去哪家餐厅的可能性最大？
餐厅
A
B
C
消费金额（元）
15
10
20
(2)已知王同学在三家餐厅一天晚餐的消费金额如下表所示：
求王同学从第一天晚餐去A餐厅开始，前三天的晚餐消费总金额的分布列和期望.
28、设等差数列的前n项和为，若，求等于多少．
29、已知是等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列满足，，求的前n项和.
30、已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若有一个零点，求k的取值范围.