包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列命题中，真命题的个数是（　　）

①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；

②“∀a∈（0，+∞），函数y=在定义域内单调递增”的否定；

③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

④“∀x∈R，≥0”的否定为“∃∉R，＜0”．

A．

B．

C．

D．

2、如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（   ）

A．   B． C． D．

3、复数（i为虚数单位），则z等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，集合、是的子集，且，．若，则满足条件的集合的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、已知，观察下列运算：；；…….定义使为整数的叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（   ）

A． B．   C．   D．

7、复数的虚部为（   ）

A．3

B．

C．

D．

8、已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（   ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9、已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若 ，则一定有（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线被圆截得的弦长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为

A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3   D．6cm3

14、 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为

A．

B．

C．

D．

15、定义对任意恒成立，称在区间上被、所夹，若在被和所夹，则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的离心率等于，则实数__________.

17、已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为__________．

18、已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________.

19、方程＝表示的曲线为_______

20、已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对

21、过点且与直线垂直的直线方程__________．

22、设分别是椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，点在上.且则的面积为___________.

23、某质监部门对厂生产的1000个可降解垃圾袋进行质检，若每个垃圾袋质检合格的概率是，且每个垃圾袋质检是否合格是相互独立的，设质检合格的可降解垃圾袋数为，则随机变量的方差为______．

24、已知函数的导函数为，且满足，当时，．若，则实数m的取值范围是______．

25、直线（m+1）x+（m-1）y-2=0与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是______．

26、设为数列的前项和，已知，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)判断，，是否成等差数列并说明理由．

27、为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于的坡荒地面积约有万亩．若从年年初开始绿化造林，第一年绿化万亩，以后每一年比上一年多绿化万亩．

(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化?

(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米，每年树木木材量的自然生长率为，那么当整个库区以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底，一共有木材多少万立方米？(结果保留1位小数，，)

28、已知定义在上的函数是偶函数．

（1）求实数的值；并判断在上的单调性；(不必证明)

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

29、已知函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值．

30、椭圆的中心在原点，分别为左､右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，求椭圆的离心率.