西双版纳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )

A.   B.   C. 1   D. 2

2、已知集合，，则（       ）

A．[－5，－3）

B．

C．（－5，－3]

D．

3、“”是“”的（   ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

4、已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

5、函数的值域为(  )

6、我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到）（ ）

A．3.6

B．3.8

C．4.0

D．4.5

7、在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．可能值为

D．当取值最大时，

8、若，，则下列式子成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

10、椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为(　　)

A．  B．   C．  D．

11、在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2， ，则b的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

12、设则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13、平面的一条斜线交平面于点，过定点的直线与垂直，且交平面于点，则点的轨迹是（   ）.

A.一条直线 B.一个圆 C.两条平行直线 D.两个同心圆

14、已知函数（且），若，且，则的值（   ）

A.恒小于2 B.恒大于2 C.恒等于2 D.以上都不对

15、在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ）．

A. 向右平移个单位   B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位   D. 向左平移个单位

18、已知集合，，则（ ）

A．{1}

B．{0，1}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

19、已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（       ）

A．

B．6

C．

D．5

21、直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________．

22、已知函数，若恒成立，则的取值范围为__________.

23、已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可）

24、在等比数列中，已知，，则数列的前5项和为___________.

25、将名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两名志愿者分配在一起的概率为_______________________.

26、已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为__________．

27、已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，

（1）求数列和的通项公式

（2）设，求数列前项和

28、(1)．选修4—1：几何证明选讲

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．

 (2)．选修4—2：矩阵与变换

设二阶矩阵A＝．

（Ⅰ）求A－1；

（Ⅱ）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．

 (3)．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．

 (4)．选修4—5：不等式选讲

解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

29、已知函数．

(1)求函数的最小值和单调增区间；

(2)设角、为的三个内角，若，，求．

30、已知数列的前n项和是，时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：对任意的，不等式成立．

31、已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，试判断的零点个数.

32、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．