白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，是（ ）

A.   B.

C. 10   D. 12

2、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）

A． B．   C．      D．

3、已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且是直角三角形，的面积等于（       ）

A．3

B．

C．3或

D．3或

4、已知函数，则①的图象关于点对称；②在上的值域为；③的图象关于直线对称；④若，则．其中正确的有（ ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）

A．M⊇N

B．M∪N=R

C．M∩N=∅

D．M=N

6、函数的部分图象可能为(       )

A．

B．

C．

D．

7、设向量，，若向量与向量垂直，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

10、若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在上的函数的导函数为，且 ， ，则 的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f'（x）.当x≥0时，恒有xf'（x）+f（﹣x）≥0，若g（x）＝xf（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（   ）

A. B.

C.（1，+∞） D.

13、已知为圆上任意一点，若存在不同于点的点，使为不等于的常数，则点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知定义域为的函数满足，且

，则当时，函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线，下面四个命题：

①直线的倾斜角为；

②若直线，则；

③点到直线的距离为2；

④过点，并且与直线平行的直线方程为

其中所有正确命题的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．③

17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD,BC于E,F两点，并交BA延长线于G，则的度数是(　　)

A. 45°   B. 60°

C. 90°   D. 135°

18、某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的零点所在的一个区间是(   )

A. B. C. D.

20、已知为第二象限角，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，满足，则___________.

22、已知抛物线上有三点，直线的斜率分别为，则的重心坐标为 _______________ .

23、已知数列为等差数列，，则________．

24、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= ．

25、已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

26、已知向量，，若，则______．

27、某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.

（1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润;如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

28、求函数在上的最大值和最小值.

29、已知命题（其中）.

（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；

（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.

30、如图，一艘湖面清运船在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．

（1）、两处垃圾的距离是多少？

（2）清运船此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）

31、在①a＝6；②a＝8；③a＝12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，且a2＋b2－c2=4，c=，__________？

32、已知函数在点处的切线平行于x轴．

(1)求实数a，b的值；

(2)讨论函数的零点个数．