2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是( )

A. ①②③   B. ②③④   C. ①②④   D. ①③④

2、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是(       )

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，，边AB在x轴上且，以O为位似中心作与位似，若的对应点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若正比例函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值（   ）

A.增加 B.减小 C.增加 D.减小

5、定义：，若函数，则该函数的最大值为（       ）

A．0

B．3

C．5

D．8

6、数据2，2，4，8，9的中位数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是 (    )

A．向上平移3个单位

B．向下平移3个单位

C．向左平移3个单位

D．向右平移3个单位

8、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（     ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．90°

9、估计的值应在（　　）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

10、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①2a＞b；②a﹣b+c＞0；③a＜b；④a＞c，其中正确的结论是（　　）

A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④

11、如图，点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，＝，则k1的值为_____．

12、计算：＝_____．

13、如图是某校冬季田径运动会九年级男子跳高比赛中运动员的初赛成绩（单位：），则这组成绩数据的众数和中位数之和为________．

14、已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为   cm（结果保留π）．

15、学习相似三角形时，某班举行了以“生活中的相似”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

则这些学生得分的众数是________．

16、一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径．

18、解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．

19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

20、某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=　  　°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

21、解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得   ；

（Ⅱ）解不等式②，得   ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为   ．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．

（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，请求出k的取值范围．

23、在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24、如图，一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；

（3）看图象直接写出，x+m＞时，自变量x的取值范围．