2025-2026学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、计算，结果为（　　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（　　）．

A. B. C. D.4

3、如图，在中，是的中点，则下列结论不一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)、B(9,0)、C(0,-3)三点，D（3，m）是一个动点，当周长最小时， 的面积为( )

A. 6   B. 9   C. 12   D. 15

7、如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（       ）

A．k ＜4

B．k≤4

C．k ＞4

D．k≥ 4

8、原子很小，1个氧原子的直径大约为m，将用科学记数法表示为(     )

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（ ）

A.（a5）2=a10 B. x16÷x4=x4   C. 2a2+3a2=6a4   D. b3•b3=2b3

10、在中，，，那么的值等于（ ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠A＝45，，点E为AD边上一动点．将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为A′，再将△BEA′沿直线A′B折叠，点E的对应点为E′．当点E′在BC上方，且BE′与平行四边形ABCD的一边垂直时，A′E′的长为______．

12、德国数学家莱布尼发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整效的分数），又称为莱和尼茨三角形，根据前5行的摆律，写出第6行的第三个数：__________．

13、图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从到，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上个数相加之和均为）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数，，，有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________．

14、如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．

15、若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是______________.

16、如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．

17、如图，直线交于、两点，是的直径，的平分线交于点，过点作于点．

（1）求证：为的切线;

（2）若，的直径为10，求的长度．

18、元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

19、如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

20、先化简，再求值：，其中．

21、某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克．如果生产甲产品和生产乙产品共用时小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

22、近年来，手机微信红包迅速流行起来．去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）．

（1）求小米抢到60元红包的概率；

（2）如果小米的奶奶也加入“抢红包”的微信群，他们四个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率．

23、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点C（x，y）满足，，那么称点C是点A，B的“双减点”．例如：A（3，2），B（-1，5），当点C（x，y）满足，，则称点C（4，）是点A，B的“双减点”．

(1)写出点A（，2），B（2，）的“双减点”C的坐标，并且判断点C是否在直线AB上；

(2)点E（t，y1），F（t+1，y2），点G（x，y）是点E，F的“双减点”，是否存在非零实数k，使得点E，F，G均在函数的图象上，若存在，求实数k的值，若不存在请说明理由；

(3)已知二次函数（）的图像经过点（2，6），且与x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），若点P为M，N的“双减点”，求点P与原点O的距离OP的取值范围．

24、某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．

(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．

(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？