2025-2026学年（下）保山九年级质量检测数学

1、如图，，FG平分，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

3、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( )

A. B. C.3 D.2

4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

6、点在反比例函数的图象上，其中，则的大小关系是(　　)

A. B. C. D.不能确定

7、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（   ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0

9、一个数的绝对值是5，这个数是（　　）

A．5

B．

C．5和

D．0

10、下列运算正确的是（）

A.a4+a2＝a6 B.a6÷a2＝a3 C.a2•a3＝a6 D.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6

11、某校九年级上学期期中考试后从全年级400名学生中抽取了60名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试成绩情况，这个问题的样本容量是____．

12、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为(-1,2），则点P的坐标为______

13、在中，，点是边是一点，连，过点作的垂线与过点作的垂线交于点当，，则的值是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是 _____

15、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别交于点，．连接并延长交轴于点，则的面积是________．

16、如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，求_____．

17、某甜品店用 A，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示．该店制作甲款甜品 x 份，乙款甜品 y 份，共用去A 原料 2000 克．

（1）求 y 关于 x 的函数表达式．

（2）已知每份甲甜品的利润为 a 元(a 正整数)， 每份乙甜品的利润为 2 元. 假设两款甜品均能全部卖出．

①当 a=3 时，若获得总利润不少于 220 元，则至少要用去 B 原料多少克？

②现有 B 原料 3100 克，要使获利为 450 元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多元？

18、如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF．

（1）求证：CD是⊙A的切线；

（2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF＝，求图中阴影部分的面积．

19、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？

（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

20、在平行四边形ABCD中，已知∠A＝45°，AD⊥BD，点E为线段BC上的一点，连接DE，以线段DE为直角边构造等腰RtDEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG．

（1）如图1，若AB＝12，BE＝5，则DE的长为多少？

（2）如图2，若点H，K分别为线段BG，DE的中点，连接HK，求证：AG＝2HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BE＝2，BG＝2，以点G为圆心，AG为半径作⊙G，点M为⊙G上一点，连接MK，取MK的中点P，连接AP，请直接写出线段AP的取值范围．

21、如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值；

(3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、为迎接2018年中考，我校对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)我校九年级共有700人参加了这次数学考试，请估计我校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

23、北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89

乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由．

(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．

24、某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困的张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售，在销售30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，在一段时间内采取降价措施，每天比前一天多卖出4千克．当售价不变时，销售量也不发生变化．已知种植销售大樱桃的成本为18元／千克，设第天的销售价元／千克，与函数关系如下表：

表一

表二

（1）求与函数解析式；

（2）求销售大樱桃第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）销售大樱桃的30天中，当天利润不低于950元的共有多少天？