2025-2026学年（下）威海九年级质量检测数学

1、计算的结果是（　　）

A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

2、为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（   ）

A. 136°   B. 138°   C. 140°   D. 142°

4、二次函数的最小值是   （  ）

A． B． C． D．1

5、如图,在中，，，是斜边AB上的中线，将沿CD对折，使点A落在点E处，线段DB与CE相交于点F，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（  ）

A．为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式

B．为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式

C．乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式

D．为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式

7、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、二次根式中，字母a的取值范围是（       ）

A．a＜1

B．a≤1

C．a≥1

D．a＞1

9、一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2 ，则S阴影＝(　　)

A.π B.2π C.π D.π

11、已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝__________

12、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＜0）经过斜边OA上的点C，且OC：AC=1：2，与另一直角边交于点D，若S△OCD=12，则k=   ．

13、不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

14、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a+b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④abc>0.⑤b2-4ac<0其中正确的结论是　.(只填序号)

15、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，．若∠CAB=42°，则∠CAD=_____．

16、如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E．轴，且．连接交x轴于F点，连接，交于点G．在下列结论中：①；②；③当时，；④当时，面积的最小值为8．其中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）

17、已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F．

⑴求证：BC是⊙P的切线；

⑵若CD=2，CB=，求EF的长；

⑶若设k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．

（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．

19、如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，过点A的直线与⊙O分别交于点E，C，与BD交于点F，连接BE，BC．

(1)求证：∠ABE＝∠BCA．

(2)若∠A＝∠ABE，BE＝EF，BE＝5，BC＝8，求⊙O的半径．

20、用一条长的绳子能否围成一个面积为的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．

21、杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5.AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．

22、欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，为半径作大圆O，连接交小圆O于点B，过B作，交大圆O于点C，连接，交小圆O于点D，连接，则是小圆O的切线．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．

已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．

求证：___________．

证明：

23、问题提出：（1）如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为______．

问题探宄：（2）如图2，在中，已知，，求的最大面积．

问题解决：（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角．请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．

24、如图，内两条互相垂直的弦(不是直径)相交于点连接过点作于点．过点作的切线交的延长线于点．

求证：．

若求的长．