2025-2026学年（下）普洱九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　   　）

A.   B.   C. (－2x2y)3＝－8 x6y3   D.

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（　　）

A. 4﹣π   B. 2﹣π   C. 4﹣2π   D.

3、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为(     )

A．

B．

C．

D．

4、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A． B. C. D.

5、已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º， 若AC＝6米，则树高BC为 (  )

A．6sin75º米 B．米 C．米 D．6tan75º米

7、左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A．

B．

C．

D．

8、张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.5，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（　　）

A.25和10.5 B.15和5 C.25和0.5 D.15和0.5

9、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、下列四个实数中，最小的实数是（   ）

A. B. C.0 D.-2

11、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分两个面积为的长方形，如此下去，利用图中所示的规律计算：＝_____．

12、直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°， 那么∠4等于_______度．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为______．

14、已知，，则______.

15、如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．

16、已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．

17、对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得a+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．

（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

18、如图，在三角形ABC中，，点D为边BC的中点，射线交AB于点点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角设点P的运动时间为秒．

用含t的代数式表示线段EP的长．

求点Q落在边AC上时t的值．

当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为平方单位，求S与t之间的函数关系式．

19、为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．

20、教材例1变式 已知扇形的半径为6厘米，求下列扇形的面积和周长．(取)

21、如图，在正方形中，点E、F分别在上，且是等边三角形．

求证：．

22、已知，在四边形中，，点为的中点，连接，交于点，，．

(1)如图1，求证：四边形是矩形；

(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与面积相等的三角形．

23、吉林省广播电视塔（简称“古塔”）是我省目前最高的人工建筑，某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“古塔”的高度，如图，将无人机置于距离“古塔”水平距离138米的点C处，从无人机上观测塔尖的仰角是30度，估测塔基座中心B的俯角为15度，求“古塔”的高度（结果保留整数，参考数据：）

24、已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．

（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．

①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．

（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．