2025-2026学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点按逆时针方向旋转90°，得到对应线段，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知锐角满足，则锐角的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（       ）

A．4：3

B．3：4

C．16：9

D．9：16

4、如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（　　）

A. 1：2.5    B. 1：5    C. 1：25    D. 1：

6、在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（　　）

A. 58×103   B. 5.8×103   C. 5.8×104   D. 5.8×105

7、如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下图中几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某排球队12名队员的年龄如下表所示：

该队队员年龄的众数与中位数分别是（　　）

A. 19岁，19岁    B. 19岁，20岁    C. 20岁，20岁    D. 20岁，22岁

10、cosα表示的是(　　)

A. 一个角    B. 一个实数    C. 一个点    D. 一条射线

11、如图，在中，A点在圆上，弦，，则的直径长度______．

12、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．

13、如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝___．

14、如图，在中， ， ， ．点是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值是__________．

15、因式分解：_____________．

16、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．

17、小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6．

（1）求小明骑公共自行车的速度；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？

18、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在上，，，交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作交轴于点，连接，点为中点，连接，求为何值时，直线与轴相交所成的锐角与互余．

19、如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．

(1)求C点的坐标；

(2)求点B所在函数图象的解析式．

20、已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．

（1）求线段AM的长；

（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．

21、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得建筑物顶端B的仰角为60°，然后从A处后退40m到达D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角是30°，点D、A、C在同一水平线上，BC⊥DC．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求建筑物BC的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

22、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

23、随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB＝45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB＝40°．求无人机飞行的高度AB．（参考数据：≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8．）

24、解方程