2025-2026学年（下）五指山九年级质量检测数学

1、已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的值是(　 　)

A．4

B．8

C．16

D．32

2、下列说法中错误的是（       ）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形

B．在反比例函数中，随的增大而减小

C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 90°   B. 95°

C. 100°   D. 105°

5、函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　）

A. 2：5   B. 4：25   C. 4：31   D. 4：35

7、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A．0＜d＜1      B．d＞5      C．0＜d＜1或d＞5      D．0≤d＜1或d＞5

9、一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

10、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为_________.

12、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．

13、已知+│2x-y│=0，那么x - y的值为_______．

14、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．

15、分解因式：_________．

16、已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为_____．

17、某地区一种商品的需求量y1（单位:万件）、供应量y2（单位；万件）与价格x（单位:元/件）分别近似满足下列函数关系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；

（2）价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量；

（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量？

18、经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O，A两点．

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2，点C(6，-6)在抛物线上．

①直接写出抛物线的解析式；

②如图1，B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，在抛物线上取点E，使∠EOB=∠CBD，求E点的坐标．

（2）如图2，若A点的坐标为(4，0)，a＞0，P为抛物线上第四象限内的一点，过点P作PN⊥x轴于点N，过点N作直线MN//AP交y轴于点M，求证：直线PM与抛物线只有唯一的公共点．

19、如图，在四边形中，，，延长到E，使，连接，．

(1)求证：是等腰直角三角形；

(2)若，求四边形的面积．

20、在学习了概率相关知识后，小明和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出红球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图．

(1)求箱子中红球的个数；

(2)若从该箱子里随机同时摸出两个球，用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．

21、如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．

（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；

（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；

（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．

22、如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，连AD交⊙O于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接OA、OF．

①当∠ABC＝　 　°时，点F为 的中点；

②若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，则⊙O的半径是　 　．

23、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

24、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m

（1）求两楼之间的距离CD；

（2）求发射塔AB的高度．