2025-2026学年（下）东营九年级质量检测数学

1、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）

2、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

A.50 B.72 C.98 D.128

3、点E在射线OA上，点F在射线OB 上，AO⊥BO，EM平分∠AEF，FM平分∠BFE，则tan∠EMF的值为( )

A. B. C.1 D.

4、已知点是的外心，连接并延长交于，若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

6、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学记数法表示为（  ）

A．2.78×1010 B．2.78×1011   C．27.8×1010 D．0.278×1011

8、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2005

B．2003

C．﹣2005

D．4010

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(      )

A．

B．3

C．

D．2

10、二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ 　   ）

A. （-1，-2）    B. （1，2）    C. （-1，2）    D. （0，2）

11、某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有 千克（用含a、b的代数式表示）．

12、如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．

13、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为_____时，△CEB′恰好为直角三角形．

14、如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD为AB边上的中线，若∠A=α，则∠BCD的度数为______(用含α的代数式表示).

16、计算_____.

17、如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接EC，则的度数是__________________

18、如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，二次函数（，且a、c 是常数）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D．已知CD与x轴平行，且．

(1)求点A的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

(3)点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转得到线段（点A、是对应点，点、是对应点）．请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点和点分别落在直线l和抛物线的图像上？若存在，请直接写出点A．

19、已知：关于x的方程x2+2ax+a2﹣1=0

（1）不解方程，判列方程根的情况；   （2）若方程有一个根为2，求a的值．

20、如图，抛物线的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，），与轴交于A、B两点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值.

（3）点F（0，）是轴上一动点，当为何值时，的值最小.并求出这个最小值.

（4）点C关于轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

21、如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作的角平分线交于点E；

②作线段的垂直平分线交于点F．

(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

22、如图,矩形ABCD中，AD＞AB，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90∘得到线段AE，平移线段AE得到线段DF(点A与点D对应，点E与点F对应)，连接BF，分别交直线AD，AC于点G，M，连接EF．

(1) 依题意补全图形；

(2) 求证：EG⊥AD；

(3) 连接EC，交BF于点N，若AB=2，BC=4，设MB=a，NF=b，试比较与之间的大小关系，并证明．

23、如图，在菱形ABCD中，点F在AD上，连接BF，与AC交于点E．

（1）若AB＝6，AF＝2，EF＝1，求BE的长度；

（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个与△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）．

24、计算：