2025-2026学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、已知关于x的方程的一根为，则方程的另一根是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( )

（　 ）

A．－1

B．1

C．3

D．3或－1

3、如图a是某公司的商标图，由外至里，第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC和其外接圆形成的（如图b），第二层阴影部分是由正ΔABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（　 　）

A.   B.   C.   D.

4、已知一元二次方程两根为, 则的值为（       ）

A．4

B．－3

C．－4

D．3

5、下列图形是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（  ）

A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形

7、方程x2+x﹣1＝0的一个根是（　　）

A.1﹣ B. C.﹣1+ D.

8、为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（　　）

A. 7.8，9   B. 7.8，3   C. 4.5，9   D. 4.5，3

9、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（   ）

A. 最小值-5

B. 最大值-5

C. 最小值3

D. 最大值3

10、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．圆

B．等边三角形

C．平行四边形

D．等腰梯形

11、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________.

12、若，则=_______．

13、请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形有__________条对角线．

B．用科学计算器计算： __________．（精确到）．

14、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有_____________．(填写姓名即可)

15、已知实数a、b满足式子，则的值是____．

16、将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是__________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（，0），点M（，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN．

(1)当M点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；

(2)如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND//AC交x轴于点D，连接MN，若，试求D点的坐标；

(3)如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．

18、如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G.

（1）若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60o；

（2）若AB=15，AD=36，求AE的长；

（3）若BD与圆F交于另一点H，求证：.

19、春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．

小李：“该商品的进价为50元/件．”

成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”

成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”

根据他们的对话，完成下列问题：

（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出______件；

（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？

20、2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)n的值为　 　，a的值为　 　，b的值为　 　．

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°．

(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

21、问题发现

（1）如图①，点P是半圆O上的一个动点，是半圆的直径，且，则面积的最大值是________，的周长存在最________（填大或小）值为________；

问题探究

（2）如图②，在边长为10的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，请直接写出四边形的面积的最大值是________，请探究四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出其最小值，若不存在，请说明理由；

拓展应用

（3）如图③是某街心花园的一角，在扇形中，米，在矮围墙和上分别有一个入口C和D，米，D为的中点，出口E在弧上，沿、从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形内种花，在剩余区域种草．试问：出口E设在距直线多远处可以使四边形的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）

22、已知一次函数y=kx+k与反比例函数的图象在第一象限交于点B（4,n），求k，n的值.

23、某商家对A、B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示．

（1）请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月－5月的销售量增长率；

（2）参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议．

24、计算：．