1、已知关于x的方程的一根为
,则方程的另一根是( )
A.
B.
C.
D.
2、关于x的方程是一元二次方程,则它的一次项系数是( )
( )
A.-1
B.1
C.3
D.3或-1
3、如图a是某公司的商标图,由外至里,第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC和其外接圆形成的(如图b),第二层阴影部分是由正ΔABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的(如图c),依次类推,则第8层阴影部分的面积为( )
A. B.
C.
D.
4、已知一元二次方程两根为
, 则
的值为( )
A.4
B.-3
C.-4
D.3
5、下列图形是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6、下列四边形中,是中心对称而不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7、方程x2+x﹣1=0的一个根是( )
A.1﹣ B.
C.﹣1+
D.
8、为了解居民用水情况,晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是( )
A. 7.8,9 B. 7.8,3 C. 4.5,9 D. 4.5,3
9、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,顶点坐标(3,-5),那么该抛物线有( )
A. 最小值-5
B. 最大值-5
C. 最小值3
D. 最大值3
10、在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.圆
B.等边三角形
C.平行四边形
D.等腰梯形
11、如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB =5,则BE的长度为__________.
12、若,则
=_______.
13、请从以下面个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.若一个正多边形的一个外角等于,则这个正多边形有__________条对角线.
B.用科学计算器计算: __________.(精确到
).
14、老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:过点(3,0);小彬说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中,正确的有_____________.(填写姓名即可)
15、已知实数a、b满足式子,则
的值是____.
16、将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标,随机生成的点的坐标如下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数 y=x 图象上的概率是__________.
(1,1) | (1,2) | (1,3) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) |
(3,1) | (3,2) | (3,3) |
17、如图1,在平面直角坐标系中,等边△ABC的边BC在x轴上,A(0,3),B(,0),点M(
,0)为x轴上的一个动点,连接AM,将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN.
(1)当M点在B点的左方时,连接CN,求证:△BAM≌△CAN;
(2)如图2,当M点在边BC上时,过点N作ND//AC交x轴于点D,连接MN,若,试求D点的坐标;
(3)如图3,是否存在点M,使得点N恰好在抛物线上,如果存在,请求出m的值,如果不存在,请说明理由.
18、如图,已知,矩形ABCD中,F是对角线BD上一点,以F为圆心,FB为半径作圆与边AD相切于E,边AB与圆F交于另一点G.
(1)若四边形BGEF是菱形,求证:∠EFD=60o;
(2)若AB=15,AD=36,求AE的长;
(3)若BD与圆F交于另一点H,求证:.
19、春节期间,佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况,下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况.
小李:“该商品的进价为50元/件.”
成员甲:“当定价为60元/件时,平均每天可售出800件.”
成员乙:“若售价每提高5元,则平均每天少售出100件.”
根据他们的对话,完成下列问题:
(1)若售价定为65元/件时,平均每天可售出______件;
(2)若超市希望该商品平均每天能盈利12000元,且尽可能扩大销售量,则该商品应该怎样定价?
20、2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成四组,A组:60≤x<70;B组:70≤x<80;C组:80≤x<90;D组:90≤x≤100,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:
分组 | 频数 |
A:60≤x<70 | a |
B:70≤x<80 | 18 |
C:80≤x<90 | 24 |
D:90≤x≤100 | b |
(1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 .
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 °.
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀,请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.
21、问题发现
(1)如图①,点P是半圆O上的一个动点,是半圆的直径,且
,则
面积的最大值是________,
的周长存在最________(填大或小)值为________;
问题探究
(2)如图②,在边长为10的正方形中,点G是
边的中点,E、F分别是
和
边上的点,请直接写出四边形
的面积的最大值是________,请探究四边形
的周长是否存在最小值?若存在,请求出其最小值,若不存在,请说明理由;
拓展应用
(3)如图③是某街心花园的一角,在扇形中,
米,在矮围墙
和
上分别有一个入口C和D,
米,D为
的中点,出口E在弧
上,沿
、
从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形
内种花,在剩余区域种草.试问:出口E设在距直线
多远处可以使四边形
的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)
22、已知一次函数y=kx+k与反比例函数的图象在第一象限交于点B(4,n),求k,n的值.
23、某商家对A、B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计,期间两款手表的月销售量统计图如图所示.
(1)请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月-5月的销售量增长率;
(2)参考这五个月的销售情况,请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议.
24、计算:.
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