2025-2026学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（  ）

A． B．  C．   D．

2、在下列判断中，正确的是（ ）

A.方程是二元一次方程 B.方程是一元二次方程

C.方程是分式方程 D.方程是无理方程

3、若，且相似比为，则与对应高的比为（   ）

A. B. C. D.

4、某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示

则这10名学生身高的众数和中位数分别为（　　）

A.165cm，165cm B.170cm，165cm

C.165cm，170cm D.170cm，170cm

5、在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，点是两内角平分线的交点，则度数是（　　）

A．130°

B．115°

C．57.5°

D．122.5°

7、若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

8、函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣6） B. （1，﹣4） C. （﹣3，﹣6） D. （﹣3，﹣4）

9、如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知反比例函数的图像经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=-

11、如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为______．

12、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．

13、一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，在男生当选组长的概率是______．

14、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件_____，可得平行四边形ABCD是矩形．

15、如图，双曲线与直线，直线分别交于点，，与轴交于点，，则等于__________．

16、能完全覆盖边长为12的等边三角形的最小圆的半径为_______________．

17、“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：

30   56   80   30 40   110   120   156 　90   120   

58   80   120   140 70   84   10   20 100     86

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．

分析数据：补全下列表格中的统计量．

（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；

（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

18、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

19、为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°．

请根据如图图表，解答下列问题：

(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a＝______，b＝______，m＝______；

(2)求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；

(3)该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数

20、已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）x12+x22．

21、B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．

（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：

（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；

①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论：

②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC＝75°，求边EF的长；

③若AB＝c，AC＝b，直接写出BE，CF的数量关系．

22、问题提出：如图（1），在中，，D是内一点，，若，连接，求的长．

(1)问题探究：请你在图（1）中，用尺规作图，在左侧作，使．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）

(2)根据（1）中作图，你可以得到与的位置关系是_______；你求得的长为_______；

(3)问题拓展：如图（2），在中，，D是内一点，若，求的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋4ax＋c（a＜0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，DH⊥x轴于H与AC交于点E．连接CD、BC、BE．若S△CBE∶S△ABE＝2∶3，

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为   ；

（2）连结BD，是否存在数值a，使得∠CDB＝∠BAC？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）若AC恰好平分∠DCB，求二次函数的表达式．

24、计算：