2025-2026学年（下）文昌九年级质量检测数学

1、如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为(   )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2

B．x＜2

C．x2

D．x2

3、如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i为1∶,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A,B两点间的距离是(　　)

A. 15米   B. 20米   C. 20米   D. 10米

4、的绝对值等于（　　）

A.   B.   C. 5   D. ±5

5、一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

7、二次函数 的顶点坐标是（  ）

A. （3，2）                          B. （3，﹣2）                          C. （﹣3，﹣2）                          D. （﹣3，2）

8、已知x，y满足关系式y＝﹣1，则yx的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2

9、某中学数学兴趣小组 10 名成员的年龄情况如下：

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）

A.13，13 B.14，13 C.13，14 D.14，14

10、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大

B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大

D．三个视图面积一样大

11、如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．

12、（1）因式分解：___________．

（2）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_______．扇形BAC的面积为______．

（3）在平面直角坐标系中，点在射线OM上，点在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为________，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_______．

13、若单项式是同类项，则的值为________

14、计算：=____．

15、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

16、如图是三个物体的三视图和展开图,请将同一物体的视图和展开图搭配起来.

A与____;B与____;C与____.

17、如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．

(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．

（参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

18、已知：，求

19、某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）

20、先化简,再求值:，其中x=2(tan 45°-cos 30°).

21、将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点B作直线，垂足为点F，连接．

(1)如图1，当时，的形状为______，的值为______；

(2)当时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②如图3，正方形边长为4，，，在旋转的过程中，是否存在与相似？若存在，则的值为______，若不存在，请说明理由．

22、如图1，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P（x1，y1）与P2（x2，y2）的“最佳距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“最佳距离”为|y1﹣y2|；

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“最佳距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（过点P1平行于x轴的直线与过点P2垂直于x轴的直线交于点Q）．

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．

①若点A与点B的“最佳距离”为3，写出满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“最佳距离”的最小值；

（2）如图2，已知点C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“最佳距离”的最小值及相应的点C的坐标．

23、计算：

(1)；

(2)．

24、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及的顶点均为网格线的交点．

（1）将绕着点B顺时针旋转90°，得到，请在网格中画出；

（2）以点O为位似中心，将放大为原来的三倍，得到，请在网格中画出.