2025-2026学年（下）宜昌九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

2、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么cotA等于（　　）

A.   B.   C.   D.

3、已知方程，则此方程（ ）

A.无实数根 B.两根之和为2 C.两根之积为-1 D.有一个根为

4、如图所示的四张图片是我国北方某地一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影子，将各图按时间顺序排列正确的是（   ）

A.②④①③ B.④①③② C.②④③① D.①③②④

5、在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

6、抛物线的顶点坐标是 (   )

A. （－2，5）   B. （2，5）   C. （－2，－5）   D. （2，－5）

7、如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（　　）

A.  B.  C.  D.

8、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（        ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

9、当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻击战，其中广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作，截至2月29日，共捐款11.8亿元，将11.8亿元用科学计数法表示应为(　　)

A．

B．

C．

D．

10、已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（    ）．

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

11、矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，若点A的对应点A′恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AE=_____．

12、物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数关系，可以表示成，如图，一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，则反过来放时，对桌面的压强是_____．

13、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0　②a+b+c＞0　③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有_____．（填序号）

14、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D．作交y轴于点E．若的面积为12，则k的值为______．

15、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有____个．

16、分解因式：2mx－6my＝__________．

17、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．

18、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE,过点D作DF∥BC于点F.

求证：（1）

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若，证明：

19、如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度．

（2）已知是一点，．

①若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是________．

②若折叠后的圆弧与直线相切于点，则线段的长度为_________．

20、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴 

（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标 

（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

21、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点A为x轴上方的抛物线上任意一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，设点A的横坐标为m.

(1)直接写出点C的坐标.

(2)当四边形ABOC为平行四边形时，求m的值.

22、某商场进了一批台灯，进价为30元，每个以40元卖出时，平均每月能销售600个。调查表明，在一定的售价范围内，售价x和销售量y满足如图的函数关系。

（1）求出销售量y和售价x的函数关系式，并写出自变量的范围；

（2）若平均每月想获得利10000元，则售价应定为多少元？

（3）设每个月的销售利润为w，则将灯的售价定为多少元时，每个月可以获得最大的销售利润？是多少元？

23、如图，已知，，，请在边上求作一点P，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24、为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝   ，b＝　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是 ；

（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.