2025-2026学年（下）塔城地区九年级质量检测数学

1、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

2、分式方程 的解为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、计算的值是（ ）

A．

B．6

C．

D．12

4、长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

5、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（   ）

A． B．   C． D．

6、在， ， ， 中，分式共有 ( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、如图，点P在等边的内部，且，将线段绕点C顺时针旋转60°得到，连接，则的值为等于（            ）

A．

B．

C．

D．

8、如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

9、下列说法中，正确的是（    ）

A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B. 任何三角形有且只有一个内切圆

C. 所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

10、不等式组的整数解的个数是（       ）．

A．0个

B．2个

C．4个

D．5个

11、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ， 和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行“分裂”。则分裂出的最大的那个奇数是_____________．

12、_________．

13、因式分解：_________．

14、计算的结果等于________．

15、某商家主营的A，B，C三种商品在2月份的销售单价之比为4：3：5，其销售数量之比为3：2：2．随着市场形势的变化，3月份时，A商品增加的销售额占3月份A，B，C三种商品销售总额的，同时B，C两种商品增加的销售额之比为3：1．如果B，C两种商品3月份销售额相等，那么该商家主营的这三种商品2月份与3月份的销售总额之比为______．

16、在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________．

17、在中，，，点，分别是，的中点，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

(1)问题发现

如图（1），当点与点重合时，线段与的数量关系是　　，　　．

(2)探究证明

当点在射线上运动时（不与点重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．

(3)问题解决

连接，当是等边三角形时，请直接写出的值．

18、判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

20、先化简，再求值：，其中

21、如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

22、如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.

（1）如图1，求证：是等边三角形；

（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.  

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

23、在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　   　；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．

（2）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．

①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．

24、我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量(万件与月份(月)的关系为:

每件产品的利润 (元)与月份(月)的关系如下表:

请你根据表格直接写出每件产品利润z (元) 与月份(月)的函数关系式;

若月利润(万元) =当月销售量(万件) 当月每件产品的利润(元)，求月利润(万元)与月份(月)的关系式;

当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少?