2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（   ）

A. B.y=＋4x＋3 C.y=＋4x＋4 D.y=－4x＋4

2、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、有着“冰丝带”美誉的国家速滑馆是2022年冬奥会北京赛区的标志性场馆，它拥有亚洲吸大的全冰面设计，冰面面积约为12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（ ）

A.   B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2   C. (ab3)2=a2b6   D. 5a—2a=3

5、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A. -1＜x＜4   B. x＜-1或x＞3   C. x＜-1或x＞4   D. -1＜x＜3

6、如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是(　　)

A. B. C. D.

7、小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）

A．90，66

B．90，13.2

C．89，66

D．89，13.2

8、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（   ）

①；②方程的两个根是，；

③；④当时，随的增大而减小．

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

9、如图，菱形， ， ，则点的坐标为（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）

A. 0.8a元 B. 0.4a元 C. 1.2a元 D. 1.5a元

11、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝______cm.

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E．则点D到AC的距离为________

13、如图所示，此时的影子是在_____下（太阳光或灯光）的影子，理由是____．

14、分解因式：=__________．

15、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．

16、如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；间的距离是________；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是________.

17、如图，四边形内接于，对角线、交于点，弧弧．

（1）如图，求证：；

（2）如图，点是弧上一点，连接分别交、于、，连接分别交、于、，若，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，是上一点，连接分别交、于、，若，，，，求长．

18、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；

（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？

19、2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)n的值为　 　，a的值为　 　，b的值为　 　．

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°．

(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

20、如图，在中，，，线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接并延长交线段于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，求平行四边形的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，AD//x轴，，，．

（1）填空：点的坐标是_________；点的坐标是_________；

（2）将矩形向右平移个单位，使点，恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

22、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）试说明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．

23、在平面直角坐标系中，矩形的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA=8，OC=4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED与BC交于点D，交OA于点E，连接AD，如图①.

（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；

（2）的圆心始终在直线上（点除外），且始终与x轴相切，如图②.

①求证： 与直线AD相切；

②圆心在直线AC上运动，在运动过程中,能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心的坐标；如果不能相切，请说明理由.

24、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2.