2025-2026学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别是和的中点.现将这张纸片折叠，使点B落在上的点G处，折痕为．若的延长线恰好经过点D，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、在，0，，2这四个数中，最小的数是（       ）

A．

B．0

C．

D．2

7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　）

A．6

B．8

C．18

D．32

8、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（﹣3，﹣1）

D．（﹣2，﹣1）

9、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（的长）为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

10、如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（　　）

A.43° B.44° C.45° D.46°

11、长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ____________；当S＝500时，d＝________________.

12、正方形的边长为，其外接圆半径为_________．

13、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

14、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=_____

15、001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．

16、某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学计数法表示为_________

17、如图所示，一次函数y1＝k1x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.

(1)k1＝__________，k2＝__________；

(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是____________；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODACS△ODE＝31时，求点P的坐标．

18、如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.

19、某校举办“汉字听写大赛”的预选赛，参赛学生的成绩分别为70分、80分、90分、100分，根据本次预选赛的数据绘制了如下不完整的统计图表．

（1）求参赛学生总人数，求80分在扇形图中对应的圆心角的度数；

（2）将题中的图表补充完整；

（3）直接写出本组数据的众数和中位数；

20、先化简再求值：，其中．

21、在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点P（m，2）．

（1）求m的值；

（2）已知直线l3：y3＝bx+a．

①判断点P是否在直线l3上，并说明理由；

②若a＜0，直接写出当y2＞y3时，x的取值范围．

22、如图，某教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离（、、在一条直线上），求教学楼的高度

23、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：△CBE∽△CPB；

(2)当且时，求扇形COB的面积．

24、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足，求的值。