2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数的图象的顶点坐标是（  ）

A. （1，3）    B. （－1，3）    C. （1，－3）    D. （－1，－3）

3、下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（ ）

A. 91   B. 112   C. 123   D. 160

4、如图，点，，，都在上，，平分，则（   ）

A. B. C. D.

5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．16

6、下列命题是假命题的是(     )

A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4

B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2

C．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

D．n边形的内角和是

7、下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

8、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（  ）

A．5元 B．10元 C．0元 D．36元

9、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （   ）

A. 平行四边形    B. 椭圆    C. 正三角形    D. 等腰梯形

10、－3的绝对值是（ ）

A.   B.   C. 3   D. -3

11、如图所示，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．

12、如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段当时，点同时落在反比例函数的图象上，则的值为_______．

13、一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是_____．

14、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．

15、=____．

16、如图，AB是⊙O的直径， BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．若⊙O的半径为3，∠C＝40°，则的长为__．（结果保留π）

17、已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求:

（1）正比例函数的解析式；

（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．

18、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设出、是方程的两根，且，求的值．

19、先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．

20、已知，在中点，在上，点在上，与交于点，．

（1）如图，若，，，则____________︒；（直接写出答案）

（2）如图，若，求证：；

（3）如图，若，，点为的中点，则的最小值为_______________．（直接写出答案）

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

（1）求∠ADB的度数；

（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；

（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．

22、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  mx 2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．

（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；

（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．

23、折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

24、（1）（问题发现）

如图1．在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，易知，则线段与的数量关系为______；

（2）（拓展研究）

在（1）的条件下，将正方形绕点能转全如图2所示的位置，连接、、、请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；

（3）（结论运用）

在（1）（2）的条件下，若的面积为2时，当正方形策转到、、点共线时，直接写出线段的长．