2025-2026学年（下）孝感九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，为轴上一定点，且当点从点逆时针运动到点时，点的运动路径长是(　　)

A. B. C. D.

2、在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(     )

A．6

B．6.5

C．7

D．8

4、下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）.

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

5、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2

6、已知a是方程的实数根，则直线的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y= （k不为零）交点个数为（　　）

A. 一定是1个

B. 一定有2个

C. 1个或者2个

D. 0个

8、如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )

A. B. C. D.

9、如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（   ）

A.110° B.80° C.70° D.60°

10、某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A.20分，22分 B.20分，18分

C.20分，22分 D.20分，20分

11、己知抛物线（是常数）中，，，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点．下列四个结论：

①对称轴为直线；

②若点和在抛物线上，且，则；

③一元二次方程的一个根在和之间；

④；

其中结论正确论________________（ 填写序号）．

12、据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为   人．

13、若代数式的值为0，则的值为________．

14、计算：________．

15、如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．

16、计算：______．

17、在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

18、计算：

19、在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8，0）和点C（9， ）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形ABCM的面积；

（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．

20、如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=的图象只有一个公共点C．

(1)点C的坐标是__________

(2)点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上时，求的值．

21、如果一个四位数A，如果其千位上的数字与百位上的数字之和等于10，十位上的数字与个位上的数字只和等于9，且百位上的数字与个位上的数字不同，则称A为“十拿九稳数”．现将A的千位数字与十位数字的差记作a，将A的百位数字与个位数字的差记作b，并规定．

例如：，∵，，且，∴1927是一个“十拿九稳数”，．

(1)若M是最大的“十拿九稳数”，N是最小的“十拿九稳数”，求；

(2)一个四位数T是“十拿九稳数”，若是整数且T除以5余数为2，求出所有符合条件的T．

22、证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

（要求：在给出的中用尺规作出，边的中点，，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）

23、由于新冠肺炎疫情爆发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

（2）公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元．公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．如图1，点为抛物线上任意一点，过点作轴交于．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当是直角三角形时，求点坐标；

（3）如图2，作点关于直线的对称点，作直线与抛物线交于，设抛物线对称轴与轴交点为，当直线经过点时，请你直接写出的长.