2025-2026学年（下）阜阳九年级质量检测数学

1、已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）

A. 15°   B. 30°   C. 45°   D. 60°

2、下列四个点，在反比例函数图象上的是（   ）

A. B. C. D.

3、a、b为两个连续整数，若，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角

A．都扩大为原来的5倍

B．都扩大为原来的10倍

C．都扩大为原来的25倍

D．都与原来相等

5、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A.   B.

C.   D.

6、有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

7、如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

10、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（　　）

A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝x

11、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____

12、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_________．

13、分解因式：=_____.

14、计算的结果是__________．

15、比较sin53°_____tan37°的大小．

16、如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则的度数为__________；

17、如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.

18、速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.

（1）求新坡面的坡角及的长；

（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

19、如图，以RtABC的直角边AC为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF//AB交BC于点F，连接EF、EC.

（1）求证：OFCE；

（2）求证：EF是O的切线；

（3）若O的半径为3，EAC60，求tanADE

20、请按照题目要求步骤解不等式：．

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤化系数为1

在上面的步骤中______（填序号）应用了不等式的基本性质．

21、在平面直角坐标系中，有抛物线和直线其中，直线与轴，轴分别交于点．将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）若抛物线与折线段恰有两个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

22、定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；

（2）填空：正方形ABCD共有　 　个“准中心”；

（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．

23、计算  (1)（4-3）÷2   (2)

(3)（+）（-）   (4)

24、已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的长是正整数，求 BD 的 长．