2025-2026学年（下）屯昌九年级质量检测数学

1、在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下面是一位同学做的四道题：

①2a+3b＝5ab；

②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；

③（a+b）3＝a3+b3；

④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2

其中做对的一道题的序号是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

3、如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知的面积比的面积小4，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5、中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ）

A.富 B.强 C.民 D.意

6、在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）

A. 150，148，151   B. 150，148，149   C. 149，148，151   D. 149，150，151

7、如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（　　）

A．32°

B．38°

C．52°

D．66°

8、下列算式计算结果为正数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）

A.它的开口方向是向上

B.当时，随的增大而增大

C.它的顶点坐标是

D.当时，有最大值是5

10、下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援，很快各省市都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人！将1390亿用科学计数法表示为______．

12、一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是_______

13、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．

14、若满足的任意实数，都能使不等式成立，则实数的取值范围是_______

15、若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为______．

16、分解因式：________．

17、如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

18、某校科技社团小浩同学借助无人机测量一条坡角为20°的滑草跑道斜坡部分AB的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点C处测得正前方跑道斜坡的顶端A处的俯角为25°，底端点B处的俯角为70°，线段CD的长为无人机距地面的高度，点D、B、F在同一条水平直线上，BD=9米．

(1)求无人机的飞行高度CD．

(2)求滑草跑道AB的长度．（所有结果均精确到0.1米．参考数据：sin70° ≈0.94，cos70° ≈0.34，tan70°≈2.75，sin25°≈0.42，cos25° ≈0.91，tan20°≈0.36）

19、解方程组：

20、某市为了缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯与地面的夹角为45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考虑安全因素，将楼梯角B移到CB的延长线上点D处，使∠ADC=23°（如图所示）．求BD的长(精确到0.1 m)．（参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）

21、如图，在中，为直径，且，．

（1）求的度数；

（2）求弧的长．(结果保留)

22、如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

23、计算：．

24、对于平面内的点和点，给出如下定义：点为平面内的一点，若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形，则称点是点关于点的锐角等腰点．如图，点是点关于点的锐角等腰点．在平面直角坐标系中，点是坐标原点．       

（1）已知点，在点，中，是点关于点的锐角等腰点的是___________．

（2）已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角等腰点，求实数的取值范围．

（3）点是轴上的动点，，点是以为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足．直线与轴和轴分别交于点，若线段上存在点关于点的锐角等腰点，请直接写出的取值范围．