2025-2026学年（下）鸡西九年级质量检测数学

1、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）．

A.   B. 且   C.   D. 且

2、某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表：

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（       ）

A．众数是11，中位数是8.5

B．众数是10，中位数是5

C．众数是9，中位数是9

D．众数是9，中位数是8.5

3、下列运算正确的是（　　）

A. （a2）m=a2m B. （2a）3=2a3 C. a3•a﹣5=a﹣15 D. a3÷a﹣5=a﹣2

4、如图，一架无人机航拍过程中在处测得地面上，两个目标点的俯角分别为和．若，两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点之间的距离（即的长）为（   ）

A.100米 B.米 C.50米 D.米

5、把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在直角中， ，下列判断正确的是

A.   B.   C.   D.

8、4的平方根是( )

A. 4   B. 2   C. －2   D. ±2

9、在 ，-2.5，4， 四个数中，无理数是（ ）

A．

B．-2.5

C．4

D．

10、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（   ）

A.16 B.14 C.12 D.10

11、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______．

12、根据，计算：_______

13、下列说法正确的有__________________.（只填序号）

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.

②、3π、和0.101001…都是无理数.

③已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π.

④3是的平方根.

⑤一组数据分别是：5，7，5，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5， .

⑥如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.

14、如图，，OP平分∠MON，，过点作交OP于点，在ON上截取，使，过点作交OP于点，过点作垂足为，得正方形；在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足N为，得正方形；……以此类推，在ON上继续截取，使，过点作交OP于点，过点作，垂足为，得正方形．则正方形的面积为__________．

15、分解因式：___．

16、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是_________.

17、列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

18、A，B是上的两个点，点P在的内部．若为直角，则称为关于的内直角，特别地，当圆心C在边（含顶点）上时，称为关于的最佳内直角．如图1，是关于的内直角，是关于的最佳内直角．在平面直角坐标系中．

(1)如图2，⊙O的半径为5，，是上两点．

①已知，，，在，，中，是关于的内直角的是 ；

②若在直线上存在一点P，使得是关于的内直角，求b的取值范围．

(2)点A是以为圆心，4为半径的圆上一个动点，与x轴交于点B（点B在点C的右边）．现有点，，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使是关于的最佳内直角，请直接写出t的取值范围．

19、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：

（1）AF=CF；

（2）CA平分∠DCF.

20、如果一个直角三角形的三边长分别为，则称这个三角形均匀直角三角形．

（1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（）

A．1，2，3  B．1,1,2 C．2,3,4  D．3，4，5，

（2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是

（3）应用如图，在一块均匀直角三角形纸板中剪一个矩形，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，已知，求剪出矩形面积的最大值．

21、如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线经过点B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求P点坐标；

(3)在直线上是否存在点M，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、“减少外出减少运动”．为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂．某校为了调查学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校1500名学生中随机抽取了200名进行了调查，并将调查的数据整理如下：

学生参加健身锻炼次数的频数分布表

(1)表格中________；

(2)将扇形统计图补充完整；

(3)估计该校三月份参加健身锻炼超过14次的学生人数．

23、“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　；

（2）并把条形统计图补充完整；

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

24、为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆．

(1)若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；

(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．