2025-2026学年（下）广安九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、计算： =：

A.   B.   C.   D.

3、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）．

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（　　）

A. x2 + x3 = x5   B. 2x2- x2 = 1

C. x2 · x3 = x6   D. x6 ÷ x3 = x3

5、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论： ； ≌； ； 若，则其中结论正确的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（ ）

A. 76   B. 61   C. 51   D. 46

7、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；②以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接，．下列结论不正确的是（ ）

A．

B．点是的外心

C．

D．

8、如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

9、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且边长为，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD交于点E，则四边形AB′ED的面积是（  ）

A．   B．   C．   D．

11、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

12、等边中，E，F分别是边，上一点，且，若，则 ________，的最小值为___________．

13、如图，在矩形ABCD中，，，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将矩形ABCD截取两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________．

14、如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是_____．

15、为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．

16、命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_____命题（填“真”“假”）．

17、已知，求代数式的值．

18、已知矩形，，，为边上任意一点，连结，，以为直径作分别交，于点，，连结，．

（1）若点为的中点，证明：．

（2）若为等腰三角形时，求的长．

（3）作点关于直线的对称点．

①当点落在线段上时，设线段，交于点，求与的面积之比．

②在点的运动过程中，当点落在四边形内时(不包括边界)，则的范围是________(直接写出答案)．

19、已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个的值，并求此时方程的根．

20、如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌 架下端到地面的距离．

21、如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分．

22、一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1， 2， 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

23、如图，是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东南方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：，）

(1)求BC的长；（结果保留整数）

(2)为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．

24、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加， 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价）