2025-2026学年（下）阿坝州九年级质量检测数学

1、函数中自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y＝－x2的图象一定经过(   )

A. 第一、二象限   B. 第三、四象限

C. 第一、三象限   D. 第二、四象限

3、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（　　）

A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

4、在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（     ）

A．北偏东

B．钱塘明月号楼室

C．金惠路号

D．东经，北纬

5、若的计算结果为正数，代表的运算不可以是（       ）

A．加法

B．减法

C．乘法

D．除法

6、下列各数中，其相反数最小的是（ ）

A．

B．－2

C．

D．2

7、如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．c+a＞c+b

B．c﹣a＞c﹣b

C．ac＞bc

D．a2＞b2

8、丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走万步，则这组数中，众数和中位数分别是（ ）

A.， B.， C.， D.，

9、抛物线的顶点坐标是 (  )

A．(-1，4)   B．(1，3)   C．(-1，3)   D．(1，4)

10、如图，已知，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式：2﹣4x＞0的解集是_____．

12、函数y=与 y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ 　　）

A.  B.  C.  D.

13、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则______．

14、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___．

15、计算：______．

16、已知函数，那么_____．

17、如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．

（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；

（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？

18、4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是   ；   ，   ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在   分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

19、数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

20、某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．

(1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；

(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；

(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

21、已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.

（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；

（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；

（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

22、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．

（1）求圆心的坐标；

（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；

（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．

23、某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

24、如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．