2025-2026学年（下）日喀则九年级质量检测数学

1、掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )

A．必有3次正面朝上

B．可能有3次正面朝上

C．至少有1次正面朝上

D．不可能有6次正面朝上

2、下列数中最大的是(  )

A. －3 B. 0 C. π D.

3、如图，为的直径，以为斜边作等腰，连接交于点．若．则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、的相反数是（ ）

A.   B.   C. 2016   D. -2016

5、已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（  ）

A. （6，0）   B. （4，2）   C. （6，5）   D. （6，3）

6、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是     （       ）

A．

B．

C．

D．

7、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

8、如图，四边形ABCD中，则BD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（       ）

A．m≠0

B．m≠1

C．x≠0

D．x≠1

11、某公司10月份生产了万件产品，要使12月份的产品产量达到万件，设平均每月增长的百分率是，则可列方程____.

12、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

13、某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．

14、已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为_____．

15、如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为________．

16、如图，将绕顶点顺时针旋转60°后， 得到，若恰为的中点，则与的长度之比为_____________

17、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？

（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？

18、已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.

(1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图①)，求AP的长；

(2)点P运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为(直接写出答案)?

(3)当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的半圆上，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.

（1）求反比例函数y的解析式；

（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；

（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.

20、[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集．

他经历了如下思考过程：

[回顾]

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是　 　．

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化：

当x＝0时，原不等式不成立；

当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞；

当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜．

（2）构造函数，画出图象：

设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；

双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为　 　．

[解决]

（4）借助图象，写出解集：

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为　 　．

21、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）

（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1：

（2）将△A1B1C1绕点B顺时针旋转90°得到△A2B1C2画出△A2B1C2；

（3）求在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积．

22、今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

23、某校九年级学生小晨在放学回家的路上，看到路边有一棵参天大树，突发奇想：能用刚刚学过的“特殊角的三角函数”求它的高度吗？于是他从书包里掏出一副三角板，如图，选择一个合适的位置，站在处目测树顶端的仰角恰好是30°，然后拿着含有45°角的三角板在水平的路面上，朝正对着树的方向前进至处，在处站着目测树顶端的仰角是45°，如果小晨的眼睛距离地面的高度（或的长）为1.6米，与的距离为15米，请你帮助小晨计算出树的高度．

24、已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．